수학1_행렬과 그래프_전이행렬_난이도 상

두 그릇 $A,\;B$ 에 각각 $10$ 의 소금물이 $200\rm g$ 씩 들어 있다. $A$ 그릇에서 소금물 $100 \rm g$ 을 $B$ 그릇에 옮기고 잘 섞은 다음 $B$ 그릇에서 소금물 $100 \rm g$ 을 $A$ 그릇으로 옮기는 것을 $1$ 회 시행이라 하자. 이와 같은 방법으로 $n$ 회 시행한 후 $A,\;B$ 그릇의 소금물의 농도를 각각 $a_n$ 라 하면 등식 \[ \left ( \matrix { a_n \\ b_n } \right ) = \left ( \matrix{2 & p \\ q & 2} \right ) \left ( \matrix { a_{n+1} \\ b_{n+1}} \right ) \;\; (n=1,\;2,\;3,\;\cdots )\] 이 성립한다. $p+q$ 의 값은?

① $-4$          ② $-2$          ③ $0$          ④ $2$           ⑤ $4$

정답 ②