미적분과 통계기본_적분_속도 거리와 적분_난이도 상

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 \( \rm P \) 의 시각 \( t \;\; ( 0 \leq t \leq 5 ) \) 에서의 속도 \( v(t) \) 가 다음과 같다.

\[ v(t) = \left \{ \begin{array}{11} 4t & ( 0 \leq t < 1 ) \\ -2t+6 & (1 \leq t < 3) \\ t-3 & (3 \leq t \leq 5 ) \end{array} \right. \]

\(0<x<3\) 인 실수 \( x\) 에 대하여 점 \( \rm P \) 가

시각 \( t=0 \) 에서 \( t=x \) 까지 움직인 거리,

시각 \( t=x \) 에서 \( t=x+2 \) 까지 움직인 거리,

시각 \( t=x+2 \) 에서 \( t=5 \) 까지 움직인 거리

중에서 최소인 값을 \( f(x) \) 라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. \( f(1)=2 \)

ㄴ. \( f(2) - f(1) = \displaystyle \int_1^2 v(t) {\rm d} t \)

ㄷ. 함수 \( f(x) \) 는 \( x=1 \) 에서 미분가능하다.

 

① ㄱ        ② ㄴ        ③ ㄱ, ㄴ        ④ ㄱ, ㄷ        ⑤ ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ①