미적분과 통계기본_적분_속도 거리와 적분_난이도 상

원점을 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t \;\; ( 0 \leq t \leq 5 )$ 에서의 속도 $v(t)$ 가 다음과 같다.

\[ v(t) = \left \{ \begin{array}{11} 4t & ( 0 \leq t < 1 ) \\ -2t+6 & (1 \leq t < 3) \\ t-3 & (3 \leq t \leq 5 ) \end{array} \right. \]

$0<x<3$ 인 실수 $x$ 에 대하여 점 $\rm P$ 가

시각 $t=0$ 에서 $t=x$ 까지 움직인 거리,

시각 $t=x$ 에서 $t=x+2$ 까지 움직인 거리,

시각 $t=x+2$ 에서 $t=5$ 까지 움직인 거리

중에서 최소인 값을 $f(x)$ 라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. $f(1)=2$

ㄴ. $f(2) - f(1) = \displaystyle \int_1^2 v(t) {\rm d} t$

ㄷ. 함수 $f(x)$ 는 $x=1$ 에서 미분가능하다.

 

① ㄱ        ② ㄴ        ③ ㄱ, ㄴ        ④ ㄱ, ㄷ        ⑤ ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ①