미적분과 통계기본_정적분과 무한급수_난이도 상

그림과 같이 \( \overline {\rm AB} = 6, \; \overline {\rm BC}=8 , \; \overline { \rm CA } = 10 \) 인 직각삼각형 \( \rm ABC \) 에서 변 \( \rm BC \) 를 \( n+1 \) 등분하는 점을 \( \rm B \) 에 가까운 점부터 차례로 \( \rm P_1 , \; P_2 , \; \cdots , \; P_{\it n } \) 이라 할 때, \( \mathop {\lim } \limits_{n \to \infty } \dfrac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n \overline{\rm AP _ {\it k }} ^ { 2 } \) 의 값은?

  

① \( \dfrac{172}{3} \)          ② \( \dfrac{173}{3} \)          ③ \( \dfrac{175}{3} \)          ④ \( \dfrac{176}{3} \)          ⑤ \( \dfrac{178}{3} \)

 

 정답 ①