미적분과 통계기본_함수의 연속_두 함수 곱의 연속_난이도 중

함수 $f(x)=x^2 -4x+a$ 와 함수 $g(x) = \lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{2 \left | x-b \right | ^n +1}{\left | x-b \right | ^n +1}$ 에 대하여 $h(x)=f(x)g(x)$ 라 하자. 함수 $h(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에서 연속이 되도록 하는 두 상수 $a,\;b$ 의 합 $a+b$ 의 값은?

① $3$          ② $4$          ③ $5$           ④ $6$           ⑤ $7$

정답 ③