미적분과 통계기본_함수의 연속_두 함수 곱의 연속_난이도 중

모든 실수에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 에 대하여 함수 \(y=x^k f(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이 되도록 하는 가장 작은 자연수 \(k\) 를 \( N(f)\) 로 나타내자.

예를 들면 , $f(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{x} & (x \ne 0) \\ 0 & (x=0) \end{cases}$ 이면 \(N(f)=2\) 이다.

다음 함수 \(g_i \; (i=1,\;2,\;3)\) 에 대하여 \(N(g_i ) = a_i \) 라 할 때, \( a_i\) 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은?

① \(a_1 = a_2 < a_3 \)           ② \(a_1 <a_2 = a_3 \)          ③ \(a_1 = a_2 = a_3\)

④ \(a_2 =a_3 <a_1\)             ⑤ \(a_3 < a_1 = a_2\)

 

정답 ①