미적분과 통계기본_함수의 연속_두 함수 곱의 연속_난이도 중

모든 실수에서 정의된 함수 $y=f(x)$ 에 대하여 함수 $y=x^k f(x)$ 가 $x=0$ 에서 연속이 되도록 하는 가장 작은 자연수 $k$ 를 $N(f)$ 로 나타내자.

예를 들면 , $f(x)= \begin{cases} \dfrac{1}{x} & (x \ne 0) \\ 0 & (x=0) \end{cases}$ 이면 $N(f)=2$ 이다.

다음 함수 $g_i \; (i=1,\;2,\;3)$ 에 대하여 $N(g_i ) = a_i$ 라 할 때, $a_i$ 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은?

① $a_1 = a_2 < a_3$           ② $a_1 <a_2 = a_3$          ③ $a_1 = a_2 = a_3$

④ $a_2 =a_3 <a_1$             ⑤ $a_3 < a_1 = a_2$

 

정답 ①