미적분과 통계기본_함수의 연속_난이도 상

모든 실수에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 $$f(x)= \begin{cases} \dfrac{ax}{x-1} & ( |x|>1) \\[10pt] \dfrac{a}{1-x} & (|x|<1) \\[10pt] \dfrac{a}{2} & ( |x|=1) \end{cases}$$ 일 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(a\) 는 실수이다.)

ㄱ. 함수 \(f(x)\) 는 \(x=-1\) 에서 연속이다.

ㄴ. 함수 \(f(x)\) 가 모든 실수에서 연속이 되도록 하는 \(a\) 값이 존재한다.

ㄷ. 방정식 \(f(x)=a\) 는 한 개의 실근을 갖는다. (단, \(a \ne 0\) )

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ⑤