미적분과 통계기본_미분_접선의 방정식_난이도 중

삼차함수 $f(x)=x(x-1)(ax+1)$ 의 그래프 위의 점 $\rm P(1,\;0)$ 을 접점으로 하는 접선을 $l$ 이라 하자. 직선 $l$ 에 수직이고 점 $\rm P$ 를 지나는 직선이 곡선 $y=f(x)$ 와 서로 다른 세 점에서 만나도록 하는 $a$ 값의 범위는?

① $-1<a<-\dfrac{1}{3}$ 또는 $0<a<1$

② $-\dfrac{1}{3}<a<0$ 또는 $0<a<1$

③ $-1<a<0$ 또는 $0<a<\dfrac{1}{3}$

④ $-a<a<0$ 또는 $\dfrac{1}{3} <a<1$

⑤ $-2<a<-\dfrac{1}{3}$ 또는 $\dfrac{1}{3}<a<2$

정답 ③

동영상 5분 28초 쯤에 $a+1+\dfrac{1}{a+1}=1$ 이라고 했는데,  $a+1+\dfrac{1}{a+1}=0$ 이라고 해야 

맞습니다. 이 경우에도 등식이 성립되지 않는 것을 알 수 있습니다. 풀이가 어설픈 점 사과드립니다. ㅠㅠ