미적분과 통계기본_미분_함수의 그래프와 미분_난이도 중

삼차함수 \(f(x)=x(x-\alpha)(x-\beta)\;\;(0<\alpha<\beta)\) 와 두 실수 \(a,\;b\) 에 대하여 함수 \(g(x)\) 를 \[g(x)=f(a)+(b-a)f'(x)\]라고 하자. \(a<0,\; \alpha<b<\beta\) 일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. \(x\) 에 대한 방정식 \(g(x)=f(a)\) 는 실근을 갖는다.

ㄴ. \(g(b)>f(a)\)

ㄷ. \(g(a)>f(b)\)

 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄱ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ④