미적분과 통계기본_미분_미분가능성_난이도 상

최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $-1 \le x < 1$ 일 때, $g(x)=f(x)$ 이다.

(나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $g(x+2)=g(x)$ 이다.

옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $f(-1)=f(1)$ 이고, $f'(-1)=f'(1)$ 이면, $g(x)$ 는 실수 전체의 집합에서

     미분가능하다.

ㄴ. $g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하면, $f'(0)f'(1)<0$ 이다.

ㄷ. $g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 $f'(1)>0$ 이면, 구간 $(-\infty,\; -1)$ 에

     $f'(c)=0$ 인 $c$ 가 존재한다. 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③