미적분과 통계기본_미분_최대최소와 미분_난이도 상

그림과 같이 좌표평면 위에 네 점 \(\rm O(0,\;0),\;\;A(8,\;0),\;\; B(8,\;8),\;\;C(0,\;8)\) 을 꼭짓점으로 하는 정사각형 \(\rm OABC\) 와 한 변의 길이가 \(8\) 이고 네 변이 좌표축과 평행한 정사각형 \(\rm PQRS\) 가 있다. 점 \(\rm P\) 가 점 \((-1,\;-6)\) 에서 출발하여 포물선 \(y=-x^2 +5x\) 를 따라 움직이도록 정사각형 \(\rm PQRS\) 를 평행이동시킨다. 평행이동시킨 정사각형과 정사각형 \(\rm OABC\)가 겹치는 부분의 넓이의 최댓값을 \(\dfrac{q}{p}\) 라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.) 

정답 527