미적분과 통계기본_미분_최대최소와 미분_난이도 상

그림과 같이 좌표평면 위에 네 점 $\rm O(0,\;0),\;\;A(8,\;0),\;\; B(8,\;8),\;\;C(0,\;8)$ 을 꼭짓점으로 하는 정사각형 $\rm OABC$ 와 한 변의 길이가 $8$ 이고 네 변이 좌표축과 평행한 정사각형 $\rm PQRS$ 가 있다. 점 $\rm P$ 가 점 $(-1,\;-6)$ 에서 출발하여 포물선 $y=-x^2 +5x$ 를 따라 움직이도록 정사각형 $\rm PQRS$ 를 평행이동시킨다. 평행이동시킨 정사각형과 정사각형 $\rm OABC$가 겹치는 부분의 넓이의 최댓값을 $\dfrac{q}{p}$ 라 할 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 

정답 527