미적분과 통계기본_함수의 극한_극한으로 정의된 함수_난이도 상

두 함수 \(f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^{2n+1}}{1+x^{2n}} , \;\; g(x)=-x \left (x^2 -a^2 \right ) \) 에 대하여 방정식 \(f(x)-g(x)=0\) 이 단 하나의 실근을 갖는 \(a\) 의 최댓값은?

① \(1\)          ② \(\sqrt{2}\)          ③ \(2\)          ④ \(2\sqrt{2}\)          ⑤ \(3\)

정답 ②