미적분과 통계기본_함수의 연속성-두 함수 곱의 연속_난이도 중

집합 $\{x \;\vert \; 0<x<2\}$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{1 - \dfrac{1}{x}}&{\left( {0 < x \le 1} \right)}\\{\dfrac{1}{{x - 1}} - 1}&{\left( {1 < x < 2} \right)}\end{array}} \right.$일 때, 함수 $y=f(x)g(x)$ 가 $x=1$ 에서 연속이 되도록 하는 함수 $g(x)$ 를 <보기>에서 모두 고른 것은?

ㄱ. $g(x)=(x-1)^2 \;\;\; (0<x<2)$
ㄴ. $g(x)=(x-1)^3 +1\;\;\;(0x<2)$
ㄷ. $g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{{x^2} + 1}&{\left( {0 < x \le 1}\right)}\\{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}&{\left( {1 < x < 2} \right)}\end{array}} \right.$

 
① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 

정답 ③