수학1_수열의 극한_도형과 무한등비급수_난이도 중

그림과 같이 점 $\rm A$ 를 꼭짓점으로 하고 선분 $\rm BC$ 를 밑면의 지름으로 하며 $\overline {\rm AB} =100,\; \overline {\rm BC}=50$ 인 직원뿔이 있다. 모선 $\rm AC$ 위의 점 $\rm Q_1$ 은 점 $\rm B$ 에서 원뿔의 옆면을 돌아 모선 $\rm AC$ 에 최단 거리로 이르는 점이고,  모선 $\rm AB$ 위의 점 $\rm Q_2$ 는 점 $\rm Q_1$ 에서 원뿔의 옆면을 돌아 모선 $\rm AB$ 에 최단 거리로 이르는 점이다. 이와 같은 방법으로 점 ${\rm Q}_n$ 은 모선 $\rm AB$ 또는 $\rm AC$ 위의 점 ${\rm Q}_{n-1}$ 에서 원뿔의 옆면을 돌아 다른 모선에 최단 거리로 이르는 점이라고 하자. 점 ${\rm Q}_{n-1}$ 에서 점 ${\rm Q}_n$ 에 이르는 최단 거리를 $l_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=1}^{\infty} l_n$ 의 값은 $a+b\sqrt{2}$ 이다. $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm B=Q_0$ , $a$ 와 $b$ 는 유리수이다.)
 

 

 

정답 200