수학1_수열의 극한_도형과 무한등비급수_난이도 중

그림과 같이 직각이등변삼각형 $\rm ABC$ 에서 꼭짓점 $\rm A$ 를 중심, $\overline {\rm AB}$ 를 반지름으로 하는 원을 그렸을 떄, $\overline {\rm AC}$ 와 만나는 점을 $\rm A_1$, $\overline {\rm AC} \bot \overline {\rm A_1 B_1}$ 이면서 $\overline {\rm BC}$ 위에 있는 점을 $\rm B_1$, 다시 꼭짓점 $\rm B_1$ 을 중심, $\overline {\rm A_1 B_1}$ 을 반지름으로 하는 원을 그렸을 때, $\overline {\rm CB_1}$ 과 만나는 점을 $\rm B_2$, $\overline {\rm CB_1} \bot \overline {\rm A_2 B_2}$ 이면서 $\overline {\rm A_1 C}$ 위에 있는 점을 $\rm A_2$ 라고 정하기로 한다.

 

 위와 같은 과정을 계속 반복해 나갈 때, $\overline {\rm AB}+\overline {\rm A_1 B_1}+\overline {\rm A_2 B_2}+ \cdots$ 의 값은? (단, $\overline {\rm AB}=2$ )

① $2+ \dfrac{\sqrt{2}}{2}$           ② $4-\sqrt{2}$          ③ $2\sqrt{2}$           ④ $2+\sqrt{2}$          ⑤ $2+2\sqrt{2}$

정답 ④