수학1_수열의 극한_무한급수의 활용_난이도 상

등변사다리꼴 $\rm ABCD$ 에서 두 대각선 $\overline{\rm AC}$와 $\overline {\rm BD}$ 의 교점을 $\rm P_1$ 이라 하고 $\rm P_1$ 에서 $\overline {\rm BC}$ 에 평행인 선을 그어 $\rm CD$ 와 만나는 점을 $\rm Q_1$ 이라 하자. 마찬가지 방법으로 $\overline {\rm AQ_1}$ 과 $\overline{\rm BD}$ 의 교점을 $\rm P_2$ 라 하고, $\rm P_2$ 에서 $\overline {\rm BC}$ 에 평행인 선을 그어 $\overline {\rm CD}$ 와 만나는 점을 $\rm Q_2$ 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 점 $\rm P_1 , \; Q_1 , \; P_2 ,\; Q_2 ,\; \cdots ,\; P_{\it n} ,\; Q_{\it n} , \; \cdots$ 을 얻는다. $\overline {\rm P_{\it n} Q_{\it n}} =x_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=1}^{\infty} x_n \cdot x_{n+1}$ 의 값은?

① $\dfrac{12}{5}$          ② $\dfrac{18}{5}$          ③ $4$           ④ $\dfrac{25}{6}$          ⑤  $\dfrac{9}{2}$

정답 ①