수학1_수열의 극한_무한급수의 활용_난이도 상

등변사다리꼴 \(\rm ABCD\) 에서 두 대각선 \(\overline{\rm AC}\)와 \(\overline {\rm BD}\) 의 교점을 \(\rm P_1\) 이라 하고 \(\rm P_1\) 에서 \(\overline {\rm BC}\) 에 평행인 선을 그어 \(\rm CD\) 와 만나는 점을 \(\rm Q_1\) 이라 하자. 마찬가지 방법으로 \(\overline {\rm AQ_1}\) 과 \(\overline{\rm BD}\) 의 교점을 \(\rm P_2\) 라 하고, \(\rm P_2\) 에서 \(\overline {\rm BC}\) 에 평행인 선을 그어 \(\overline {\rm CD}\) 와 만나는 점을 \(\rm Q_2\) 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 점 \(\rm P_1 , \; Q_1 , \; P_2 ,\; Q_2 ,\; \cdots ,\; P_{\it n} ,\; Q_{\it n} , \; \cdots \) 을 얻는다. \(\overline {\rm P_{\it n} Q_{\it n}} =x_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} x_n \cdot x_{n+1}\) 의 값은?

① \(\dfrac{12}{5}\)          ② \(\dfrac{18}{5}\)          ③ \(4\)           ④ \(\dfrac{25}{6}\)          ⑤  \(\dfrac{9}{2}\)

정답 ①