수학1_여러 가지 수열_계차수열_영역의 분할된 개수_난이도 중

정삼각형 \(\rm ABC\) 에서 변 \(\rm AC\) 를 \((n+1)\) 등분한 점을 각각 \(\rm A_1 ,\;A_2 ,\; A_3 , \; \cdots,\;A_{\it n}\) 이라 하고, 변 \(\rm BC\) 를 \((n+1)\) 등분한 점을 각각 \(\rm B_1 ,\;B_2 ,\; B_3 , \; \cdots,\;B_{\it n}\) 이라 하자. 다음 [단계] 와 같은 순서로 선분을 긋는다.

[단계1] 꼭짓점 \(\rm C\) 와 선분 \(\rm AB\) 의 중점 \(\rm M\) 을 여연결한 선분 \(\rm CM\) 을 긋는다.
[단계2] 꼭짓점 \(\rm A\) 와 점 \(\rm B_1 ,\;B_2 ,\; B_3 , \; \cdots,\;B_{\it n}\) 을 각각 연결한 선분
            \(\rm AB_1 ,\; AB_2 ,\; AB_3 , \; \cdots , \rm AB_{\it n}\) 을 긋는다.
[단계3] 꼭짓점 \(\rm B\) 와 점 \(\rm A_1 ,\;A_2 ,\; A_3 , \; \cdots,\;A_{\it n}\) 을 각각 연결한 선분
            \(\rm BA_1 ,\; BA_2 ,\; BA_3 , \; \cdots , \rm BA_{\it n}\) 을 긋는다.

이때, 나누어진 정삼각형 \(\rm ABC\) 의 내부 영역의 개수를 \(a_n\) 이라 하자. 예를 들어, \(a_1 = 6,\; a_3 =20\) 이다. \(a_{10}\) 의 값은?

① \(132\)          ② \(136\)          ③ \(140\)           ④ \(144\)           ⑤ \(148\)

정답 ①