수학1_여러 가지 수열_점화식_기본형 2번_난이도 중

수직선 위에 점 ${\rm P}_n \;\; (n= 1, \; 2,\; 3,\; \cdots)$ 을 다음 규칙에 따라 정한다.

(가) 점 $\rm P_1$ 의 좌표는 $\rm P_1 (0)$ 이다.
(나) $\overline {\rm P_1 P_2} =1$ 이다.
(다) $\overline {{\rm P}_n {\rm P}_{n+1}} = \dfrac{n-1}{n+1} \times \overline{{\rm P}_{n-1} {\rm P}_n} \;\;\; (n=2,\;3,\;4,\;\cdots)$

선분 ${\rm P}_n {\rm P}_{n+1}$ 을 밑변으로 하고 높이가 $1$ 인 직각삼각형의 넓이를 $S_n$ 이라 하자. $S_1 +S_2 +S_3 + \cdots + S_{50} = \dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오.
(단, $p,\;q$ 는 서로소인 자여연수이다.)

정답 101