수학1_여러 가지 수열_시그마합공식_난이도 중

다음은 등식 \[\sum \limits_{k=1}^{n} k(k+1)(k+2)(k+3)=\dfrac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{5}\] 가 성립함을 증명한 것이다.

\(\sum \limits_{k=1}^{n} k(k+1)(k+2)(k+3)\) \(=\sum \limits_{k=1}^{n} (가) \)

\(=4! \left \{ \dfrac{4!}{4! \times 0!} + \dfrac{5!}{4! \times 1!} + \cdots + \dfrac{(n+3)!}{4! \times (n-1)!} \right \} \) \(=4! \cdot \sum \limits_{k=1}^{n} (나)\)

\(= 4! \cdot  (다)\) \(=\dfrac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{5}\) 

위 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?

	(가)	(나)	(다)
①	\[\dfrac{(k+2)!}{(k-1)!}\]	\[_{k+2}{\rm C}_3\]	\[ _{n+3}{\rm C}_4 \]
②	\[\dfrac{(k+2)!}{(k-1)!} \]	\[ _{k+2}{\rm C}_3 \]	\[  _{n+4}{\rm C}_5  \]
③	\[\dfrac{(k+3)!}{(k-1)!} \]	\[ _{k+2}{\rm C}_3 \]	\[  _{n+3}{\rm C}_4  \]
④	\[ \dfrac{(k+3)!}{(k-1)!}  \]	\[ _{k+3}{\rm C}_4 \]	\[  _{n+3}{\rm C}_4  \]
⑤	\[ \dfrac{(k+3)!}{(k-1)!}  \]	\[ _{k+3}{\rm C}_4\]	\[  _{n+4}{\rm C}_5  \]

 

정답 ⑤