수학1_여러 가지 수열_난이도 중

수열 $\{a_n\}$ 이 $a_1 =0,\; a_n + a_{n+1} =n$ 을 만족시킨다. 다음은 두 자연수 $m,\;n$ 에 대하여 $\sum \limits _{k=n-m+1}^{n+m} a_k$ 의 값을 구하는 과정이다. (단, $m<n$ 이다.)

$\sum \limits_{k=n-m+1}^{n+m} a_k$ $=a_{n-m+1} + a_{n-m+2} + \cdots + a_{n+m-1} + a_{n+m}$

                  $=(n-m+1)+(n-m+3)+\cdots+(n+m-3)+(\;(가)\;)$

                  $=\dfrac{(\;(나)\;) \{ (n-m+1)+(\; (가)\;)\}}{2}$$=(\;(다)\;)$ 

위 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?

	(가)	(나)	(다)
①	$n+m-1$	$m$	$mn$
②	$n+m-1$	$m$	$n^2$
③	$n+m-1$	$n$	$n^2$
④	$n+m$	$m-1$	$mn$
⑤	$n+m$	$n-1$	$n^2$

정답 ①