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수학1_여러 가지 수열_난이도 중 본문
수열 \(\{a_n\}\) 이 \(a_1 =0,\; a_n + a_{n+1} =n\) 을 만족시킨다. 다음은 두 자연수 \(m,\;n\) 에 대하여 \(\sum \limits _{k=n-m+1}^{n+m} a_k \) 의 값을 구하는 과정이다. (단, \(m<n\) 이다.)
위 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?
\(\sum \limits_{k=n-m+1}^{n+m} a_k\) \(=a_{n-m+1} + a_{n-m+2} + \cdots + a_{n+m-1} + a_{n+m}\)
\(=(n-m+1)+(n-m+3)+\cdots+(n+m-3)+(\;(가)\;)\)
\(=\dfrac{(\;(나)\;) \{ (n-m+1)+(\; (가)\;)\}}{2}\)\(=(\;(다)\;)\)
위 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?
(가) | (나) | (다) | |
① | \[n+m-1\] | \[m\] | \[mn\] |
② | \[n+m-1\] | \[m\] | \[n^2\] |
③ | \[n+m-1\] | \[n\] | \[n^2\] |
④ | \[n+m\] | \[m-1\] | \[mn\] |
⑤ | \[n+m\] | \[n-1\] | \[n^2\] |
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