수학1_수열의 극한_점화식의 극한_난이도 중

수렴하는 두 무한수열 $\{a_n\},\;\;\{b_n\}$ 에 대하여 \[\left ( \matrix {a_{n+1} \\ b_{n+1}} \right ) = \left ( \matrix { 0.9 & 0.2 \\ 0.1 & 0.8 } \right ) \left ( \matrix { a_n \\ b_n } \right ) \;\;\;(n=1,\;2,\;3,\;\cdots)\] 으로 정의할 때, $\lim \limits _{n \to \infty} \dfrac{b_n}{a_n}$ 의 값은? (단, $a_1 =4,\;\;b_1 =6$)

① $\dfrac{1}{3}$          ②  $\dfrac{1}{2}$           ③ $1$          ④ $\dfrac{2}{3}$          ⑤ $2$  

정답  ②