수학1_수열의 극한_점화식의 극한_난이도 중

수렴하는 두 무한수열 \(\{a_n\},\;\;\{b_n\}\) 에 대하여 \[\left ( \matrix {a_{n+1} \\ b_{n+1}} \right ) = \left ( \matrix { 0.9 & 0.2 \\ 0.1 & 0.8 } \right ) \left ( \matrix { a_n \\ b_n } \right ) \;\;\;(n=1,\;2,\;3,\;\cdots)\] 으로 정의할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} \dfrac{b_n}{a_n}\) 의 값은? (단, \( a_1 =4,\;\;b_1 =6\))

① \(\dfrac{1}{3}\)          ②  \(\dfrac{1}{2}\)           ③ \(1\)          ④ \(\dfrac{2}{3}\)          ⑤ \(2\)  

정답  ②