일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
28 | 29 | 30 |
- 수학1
- 수만휘 교과서
- 수학질문답변
- 행렬
- 수학질문
- 확률
- 이정근
- 수학2
- 중복조합
- 적분
- 수능저격
- 정적분
- 이차곡선
- 적분과 통계
- 함수의 극한
- 행렬과 그래프
- 수열
- 접선의 방정식
- 미적분과 통계기본
- 경우의 수
- 기하와 벡터
- 수악중독
- 미분
- 함수의 연속
- 로그함수의 그래프
- 수열의 극한
- 심화미적
- 함수의 그래프와 미분
- 도형과 무한등비급수
- 여러 가지 수열
- Today
- Total
목록접선의 방정식 (51)
수악중독
두 함수 \(f(x)=xe^{-x+a}\) 와 \(g(x)=-x+b\) 에 대하여 함수 \(y=|f(x)-g(x)|\) 가 모든 실수 \(x\) 에서 미분가능하도록 상수 \(a, \;b\) 의 값을 정하 때, \(a+b\) 의 값을 구하시오. (단, \(\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{x}{e^x}=0\) 이다.) 정답 \(6\)
그림과 같이 점 \({\rm A}(a, \;0)\) 에서 곡선 \(y=1+\ln x\) 에 그은 접선이 \(y\) 축과 만나는 점을 \(\rm P\), 접점을 \(\rm Q\) 라 하자. 점 \(\rm Q\) 에서 \(y\) 축에 내린 수선의 발을 \(\rm R\), \(\triangle \rm PQR\) 의 넓이를 \(S(a)\) 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a
아래 그림과 같이 중심이 \({\rm C}(a,\;0)\) 인 원이 곡선 \(y=x^3+1\) 과 점 \({\rm P}(1, \;2)\) 에서 공통인 접선을 가질 때, 양수 \(a\) 의 값은? ① \(4\) ② \(5\) ③ \(6\) ④ \(7\) ⑤ \(8\) 정답 ④
함수 \(f(x)=\dfrac{\ln x^2}{x}\) 의 극댓값을 \(\alpha\) 라 하자. 함수 \(f(x)\) 와 자연수 \(n\) 에 대하여 \(x\) 에 대한 방정식 \(f(x)-\dfrac{\alpha}{n}x=0\) 의 서로 다른 실근의 개수를 \(a_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits_{n=1}^{10}a_n\) 의 값을 구하시오. 정답 \(34\)
그림과 같이 정사각형 \(\rm ABCD\) 의 두 꼭짓점 \(\rm A, \;C\) 는 \(y\) 축 위에 있고, 두 꼭짓점 \(\rm B, \;D\) 는 \(x\) 축 위에 있다. 변 \(\rm AB\) 와 변 \(\rm CD\) 가 각각 삼차함수 \(y=x^3 -5x\) 의 그래프에 접할 때, 정사각형 \(\rm ABCD\) 의 둘레의 길이를 구하시오. 정답 \(32\)
그림과 가이 함수 \(f(x)=1-e^{-x}\) 에 대하여 곡선 \(y=f(x)\) 위의 원점 \(\rm O\) 에서의 접선이 직선 \(y=1\) 과 만나는 점을 \(\rm P_1\) 이라 하자. 점 \(\rm P_1\) 을 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=f(x)\) 와 만나는 점을 \(\rm Q_1\), 점 \(\rm Q_1\) 에서의 접선이 직선 \(y=1\) 과 만나는 점을 \(\rm P_2\) 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 점 \(\rm P_{\it n}\) 을 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 곡선 \(y=f(x)\) 와 만나는 점을 \(\rm Q_{\it n}\), 점 \(\rm Q_{\it n}\) 에서의 접선이 직선 \(y=1\) 과 만나는 점을 \(\rm ..
그림과 같이 함수 \(y=\ln x+4, \;\; y=e^{x-4}\) 의 그래프의 두 교점의 \(x\) 좌표를 각각 \(a,\;b\) 라 하자. 일차함수 \(y=-x+k\) 의 그래프가 \(a\leq x \leq b\) 에서 두 함수의 그래프와 만나는 점 사이의 거리가 최대가 될 떄, 상수 \(k\) 의 값은? ① \(\dfrac{7}{2}\) ② \(4\) ③ \(\dfrac{9}{2}\) ④ \(5\) ⑤ \(\dfrac{11}{2}\) 정답 ④
곡선 \(y=x^2 -2x\) 와 직선 \(y=mx \;(m \ne -2)\) 의 두 교점을 \(\rm O, \;P\) 라 하고, \(\rm O, \;P\) 에서 곡선에 그은 두 접선의 교점의 \(x\) 좌표가 \(3\) 일 때, 곡선 \(y=x^2 -2x\) 와 선분 \(\overline{\rm OP}\) 로 둘러싸인 부분에 내접하는 삼각형 \(\rm OPQ\) 의 넓이가 최대가 되는 점 \(\rm Q\) 의 좌표를 \((a, \;b)\) 라고 한다. \(a+b\) 의 값을 구하시오. 정답 \(6\)
원점에서 곡선 \(y=(x-a)e^{-x}\) 에 서로 다른 두 개의 접선을 그을 수 있을 때, 자연수 \(a\) 의 최솟값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ①