수악중독

연립일차방정식 \[\left\{ {\begin{array}{ll} {ax + by = 0}\\ {\left( {b - 2} \right)x - ay = 0} \end{array}} \right.\] 이 \(x=0,\; y=0\) 이외의 해를 갖도록 하는 \(a, \;b\) 에 대하여 \(b-a\) 의 최댓값은? ① \(-\sqrt{2}\) ② \(1-\sqrt{2}\) ③ \(1\) ④ \(\sqrt{2}\) ⑤ \(1+\sqrt{2}\) 정답 ⑤

\(x, \;y\) 에 대한 연립방정식 \(\left ( \matrix{a & 3-b \\ 1 & a} \right ) \left ( \matrix{x \\ y}\right ) = \left (\matrix{x \\ y} \right )\) 가 \(x=0, \;y=0\) 이외의 해를 갖도록 하는 실수 \(a, \;b\) 에 대하여 좌표평면에서 점 \({\rm P} (a, \;b)\) 를 중심으로 하고 \(x\) 축과 \(y\) 축에 동시에 접하는 원의 개수는? ① \(2\) ② \(3\) ③ \(4\) ④ \(5\) ⑤ \(6\) 정답 ③

\(x,\;y\) 에 대한 연립방정식 \(\left ( \matrix{k-2 & 2 \\ 3 & k-1} \right ) \left ( \matrix{x \\ y} \right ) = \left ( \matrix{0 \\ 0} \right ) \) 이 \(xy>0\) 인 해를 갖도록 하는 상수 \(k\) 의 값은? ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(1\) ④ \(2\) ⑤ \(4\) 정답 ②

\(a,\;b\) 가 서로 다른 한 자리의 자연수일 때, 등식 \[ \left ( \matrix{a & 9 \\ b & a} \right ) \left ( \matrix{ \log x \\ \log y} \right ) = \left ( \matrix{0 \\ 0} \right ) \] 을 만족하는 \(x,\;y\) 는 \(x=1,\;\; y=1\) 이외에도 존재한다고 한다. 이때, 가능한 모든 \(a\) 값들의 합은? ① \(7\) ② \(8\) ③ \(9\) ④ \(10\) ⑤ \(11\) 정답 ③

다음 두 조건을 만족시키는 실수 \(x,\;y\) 에 대하여 \({\rm P}(x,\;y)\) 가 나타내는 도형의 길이의 최댓값은?(가) \(x^2 +y^2 \le 9\)(나) 행렬 \(\left ( \matrix { m & y \\ 1 &x-3} \right ) \) 은 역행렬이 존재하지 않는다. (단, \(m\) 은 실수이다.) ① \(3\) ② \(4\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(7\) 정답 ④

두 이차정사각행렬 \( A= \left ( \matrix {k & 1 \cr 1 & k } \right ), \;\; B= \left ( \matrix {3 & 0 \cr 0 & 1} \right ) \) 에 대하여 \(AX=XB\) 가 성립하는 행렬 \(X\;(X \ne O)\) 가 존재하도록 실수 \(k\) 의 값을 정할 때, 모든 \(k\) 값의 합은? (단, \(O\) 는 영행렬) ① \(2\) ② \(4\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(10\) 정답 ③

\(x, \;y\) 에 대한 연립방정식 \(\left ( \matrix {4 & 2 \\ 1 & 5} \right ) \left ( \matrix {x \\ y } \right ) = k \left ( \matrix {x \\ y} \right )\) 의 해를 \(x= \alpha,\;\; y= \beta\) 라 하자. \(\dfrac{\beta}{\alpha}>0\) 일때, \(\dfrac{3\alpha - \beta}{\alpha + \beta}\) 의 값을 구하시오. 정답 1

두 행렬 \(A= \left ( \matrix { 2 & 1 \\ 2 & 3} \right ) ,\;\; X=\left ( \matrix {\sin \theta \\ \cos \theta}\right ) \) 에 대하여 \((A-kE)X=O\) 을 만족하는 \(\theta\) 가 존재하도록 하는 실수 \(k\) 의 합을 구하시오. (단, \(E\) 는 단위행렬이고, \(O\) 는 영행렬이다.) 정답 5

두 집합 \[X=\left \{ (x,\;y) {\Large \vert} \left ( \matrix{a^2 +1 & 2a^2 -3 \\ 2 & a} \right ) \left ( \matrix{x \\ y} \right ) = \left ( \matrix { 0 \\ 0} \right ) \right \} \] \[Y=\left \{ (x,\;y) {\Large \vert} y=- \dfrac{1}{x} \right \} \] 에 대하여 \(X \cap Y \ne \emptyset\) 일 때, 모든 상수 \(a\) 의 값의 합은? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ①

등식 \(x+y=2,\; \left ( \matrix { 3 & 2 \\ 4 & 1}\right) \left( \matrix{x \\ y} \right) = k \left( \matrix {x \\ y } \right )\) 를 만족하는 실수 \(x,\; y\)가 존재할 때, 양수 \(k\) 의 값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ⑤