수악중독

구간 \((0,\; \infty)\) 에서 정의된 함수 \(f(x)=\dfrac{p}{x}\; (p>1)\) 의 그래프는 그림과 같다. 곡선 \(y=f(x)\) 와 \(x\) 축 및 두 직선 \(x=1, \; x=p\) 로 둘러싸인 부분을 \(x\) 축의 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피가 \(20\pi\) 일 때, 상수 \(p\) 의 값은? ① \(\dfrac{17}{4}\) ② \(\dfrac{9}{2}\) ③ \(\dfrac{19}{4}\) ④ \(5\) ⑤ \(\dfrac{21}{4}\) 정답 ④

좌표공간에 두 구 \[(x-1)^2+(y-a)^2+(z-\sqrt{3})^2=4,\;\;x^2+(y-2)^2+z^2=4\] 가 있다. 두 구가 만날 때 생기는 두 구 내분의 공통영역의 부피 \(V\) 의 최댓값은? ① \(\dfrac{7}{3}\pi\) ② \(\dfrac{8}{3}\pi\) ③ \(3\pi\) ④ \(\dfrac{10}{3}\pi\) ⑤ \(\dfrac{11}{3}\pi\) 정답 ④

모든 실수 \(x\) 에 대하여 \( \displaystyle \int_0^x {\left( {x - t} \right)f\left( t \right)dt = {{\displaystyle \frac {1}{2}}}{x^2} - x + \sin x} \) 를 만족시키는 함수 \(f(x)\) 가 있다. 구간 \([0, \; 2 \pi]\) 에서 곡선 \(y=f \left ( x + {\displaystyle \frac{\pi}{2}} \right ) \) 와 \(x\) 축으로 둘러싸인 부분을 \(x\) 축의 둘레로 회전시킬 때 생기는 입체의 부피를 \(V\) 라 할 때, \(\displaystyle \frac{V}{\pi ^2}\) 의 값을 구하시오. 정답 3

반지름의 길이가 \(1\)인 반구 모양의 그릇에 물이 가득 차 있었다. 그림과 같이 이 그릇을 \(\theta\) \( \left ( 0

함수 \(f(x)=\sqrt{[x]+1-\left ( x- [x] \right )^2 }\;\; (x \ge 0)\) 과 직선 \(x=n-1,\; x=n\) 및 \(x\) 축으로 둘러싸인 도형을 \(x\) 축의 둘레로 회전시킨 도형의 부피를 \(V_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} \dfrac{\sum \limits _{k=1}^{n} V_k }{n^2}\) 의 값은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수) ① \(\dfrac{\pi}{2}\) ② \(\pi\) ③ \(\dfrac{3\pi}{2}\) ④ \(2\pi\) ⑤ \(\dfrac{5\pi}{2}\) 정답 ①

곡선 \(y=\dfrac{a}{x} +b \;\; (a>0,\; b