적분과 통계_정적분의 활용_회전체의 부피_난이도 중

구간 \((0,\; \infty)\) 에서 정의된 함수 \(f(x)=\dfrac{p}{x}\; (p>1)\) 의 그래프는 그림과 같다. 곡선 \(y=f(x)\) 와 \(x\) 축 및 두 직선 \(x=1, \; x=p\) 로 둘러싸인 부분을 \(x\) 축의 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피가 \(20\pi\) 일 때, 상수 \(p\) 의 값은?

① \(\dfrac{17}{4}\)          ② \(\dfrac{9}{2}\)          ③ \(\dfrac{19}{4}\)          ④ \(5\)          ⑤ \(\dfrac{21}{4}\)

정답 ④