적분과 통계_정적분의 활용_회전체의 부피_난이도 중

구간 $(0,\; \infty)$ 에서 정의된 함수 $f(x)=\dfrac{p}{x}\; (p>1)$ 의 그래프는 그림과 같다. 곡선 $y=f(x)$ 와 $x$ 축 및 두 직선 $x=1, \; x=p$ 로 둘러싸인 부분을 $x$ 축의 둘레로 회전시켜 생기는 회전체의 부피가 $20\pi$ 일 때, 상수 $p$ 의 값은?

① $\dfrac{17}{4}$          ② $\dfrac{9}{2}$          ③ $\dfrac{19}{4}$          ④ $5$          ⑤ $\dfrac{21}{4}$

정답 ④