수악중독

두 함수 \(f(x)= \left | x-1 \right | ,\; g(x)=[x]\) 일 때, \(h(x)=f(x)g(x)\) 라 하자. 함수 \(y=h(x)\) 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 를 넘지 않는 최대 정수이다.) ㄱ. \(x=1\) 에서 함숫값은 \(0\) 이다. ㄴ. \(x=1\) 에서 극한값은 \(1\) 이다. ㄷ. 모든 정수에서 불연속이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ①

실수 \(a\) 에 대하여 집합 \[\{ x \; \vert \; ax^2 +2(a-2)x-(a-2)=0,\;x는\; 실수\}\] 의 원소의 개수를 \(f(a)\) 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits_{a \to 0} f(a)=f(0)\) ㄴ. \(\lim \limits_{a \to c+0}f(a) \ne \lim \limits_{a \to c-0} f(a)\) 인 실수 \(c\) 는 \(2\) 개다. ㄷ. 함수 \(f(a)\) 가 불연속인 점은 \(3\) 개다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

함수 \[f(x)=\left \{ \matrix {x+2 & (x

좌표평면에서 중심이 \((0,\;3)\) 이고 반지름의 길이가 \(1\) 인 원을 \(C\) 라 하자. 양수 \(r\) 에 대하여 \(f(r)\) 를 반지름의 길이가 \(r\) 인 원 중에서, 원 \(C\) 와 한 점에서 만나고 동시에 \(x\) 축에 접하는 원의 개수르 하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(2)=3\) ㄴ. \(\lim \limits_{r \to 1+0} f(r)=f(1)\) ㄷ. 구간 \((0,\;4)\) 에서 함수 \(f(r)\) 의 불연속점은 \(2\) 개이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(f(x)\) 에 대하여 에서 항상 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ㄱ. \(f(x)=x^2\) 이면 \(\lim \limits_{h \to 0} \left | f(2+h)-f(2-h) \right | =0\) 이다. ㄴ. \(f(x)=[x]\) 이면 \(\lim \limits_{h \to 0} \left | f(2+h) - f(2-h) \right | =1\) 이다. ㄷ. \(\lim \limits_{h \to 0} \left | f(2+h) - f(2-h) \right | =0\) 이면 \(f(x)\) 는 \(x=2\) 에서 연속이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ..

닫힌구간 \([0,\;1]\) 에서 함숫값이 \(0\) 보다 크거나 같고 \(1\) 보다 작거나 같은 모든 연속 함수들의 집합을 \( C[0,\;1]\) 이라 한다. 즉, \[C[0,\;1]=\{f\; \vert \; f는 \; [0,\;1]\; 에서 \; 연속이고\; 0\le f(x) \le 1 \} \] 일 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 연산 \(*\) 를 \((f*g)(x)=f \left (g(x) \right ) \) 로 정의할 때, \(C[0,\;1]\) 은 연산 \(*\) 에 대하여 닫혀 있다. ㄴ. \(f(x) \in C[0,\;1]\) 이면 \(f(x)=x\) 는 닫힌구간 \([0,\;1]\) 에서 반드시 해를 가진다. ㄷ. 치역이 \(\left \{ y \; \vert ..

두 함수 \(f(x),\; g(x)\) 가 두 조건 i) \(x+f(x)=g(x)\{ x-f(x) \}\) ii) \(\lim \limits _{x \to 0} g(x) =3 \) 을 만족시킬 때, 에서 극한값이 존재하는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits _{x \to 0} {\Large \frac{f(x)}{x}}\) ㄴ. \(\lim \limits _{x \to 0} f(x)\) ㄷ. \(\lim \limits _{ x \to 0} {\Large \frac{x^2 +f(x)}{x^2 - f(x)}}\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

\(\lim \limits _{x \to 0} x \left [ {\Large \frac{1}{x}} \right ] \) 을 계산하면? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ④

다음 그림과 같이 선분 \(\rm AB\) 의 연장선 위에 동점 \(\rm P\) 가 있다 선분 \(\rm AP\) 를 지름으로 하는 반원의 원주 위에 \(\overline{\rm PB} = \overline {\rm PQ}\) 인 점 \(\rm Q\) 를 잡고, 점 \(\rm Q\) 에서 선분 \(\rm AP\) 에 내린 수선의 발을 \(\rm R\) 이라 한다. \(\overline {\rm BP} =x\) 라 할 때, \(\lim \limits _{x \to \infty} {\Large \frac{\overline {\rm AR}}{\overline {\rm AB}}}\) 의 값은? (단, 점 \(\rm P\) 는 점 \(\rm B\) 에 대하여 점 \(\rm A\) 의 반대쪽에 있다.) ① \(2..

함수 \(f(x)\) 는 닫힌구간 \([0,\; 1]\) 에서 연속이고 \(f(0)=1,\;\; f(1)=0\) 이다. 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(x) \le 0\) ㄴ. \(f(x)=x\) 인 \(x\) 가 열린구간 \((0,\;1)\) 에 존재한다. ㄷ. \(f'(x)=-1\) 인 \(x\) 가 열린구간 \((0, \;1)\) 에 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②