수악중독

초점이 $\rm F_1$ 인 포물선 $P_1 \; : \; y^2=4p(x-p)$ 와 초점이 $\rm F_2$ 인 포물선 $P_2 \; :\; y^2=4q(x-q)$ 가 있다. $\rm F_1$ 을 지나고 기울기가 $-\dfrac{3}{4}$ 인 직선이 포물선 $P_1$ 와 제$1$사분면에서 만나는 점을 $\rm A$, $\rm F_2$ 을 지나고 기울기가 $\dfrac{4}{3}$ 인 직선이 포물선 $P_2$ 와 제$2$사분면에서 만나는 점을 $\rm B$ 라 하자.$\overrightarrow{\rm F_1A} \cdot \overrightarrow{\rm F_1B}=960$ 이고 $\overrightarrow{\rm F_2A} \cdot \overrightarrow{\rm F_2B}=540$ 일 때..

그림과 같이 포물선 $y^2=8x$ 의 초점 $\rm F$ 를 지나는 직선 $l$ 과 이 포물선이 만나는 두 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하자. $\overline{\rm AF}:\overline{\rm BF}=3:1$ 일 때, 삼각형 $\rm AOF$ 의 넓이는?① $\sqrt{3}$ ② $2 \sqrt{3}$ ③ $3 \sqrt{3}$ ④ $4 \sqrt{3}$ ⑤ $5 \sqrt{3}$ 정답 ④

두 양수 $m, \;p$ 에 대하여 포물선 $y^2=4px$ 와 직선 $y=m(x-4)$ 가 만나는 두 점 중 제1사분면 위의 점을 $\rm A$, 포물선의 준선과 $x$축이 만나는 점을 $\rm B$, 직선 $y=m(x-4)$ 와 $y$ 축이 만나는 점을 $\rm C$ 라 하자. 삼각형 $\rm ABC$ 의 무게중심이 포물선의 초점 $\rm F$ 와 일치할 때, $\rm \overline{AF}+\overline{BF}$ 의 값을 구하시오. 정답 $14$

그림과 같이 좌표평면에서 $x$ 축 위의 두 점 $\rm A, \;B$ 에 대하여 꼭짓점이 $\rm A$ 인 포물선 $p_1$ 과 꼭짓점이 $\rm B$ 인 포물선 $p_2$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 이때, 삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이는? (가) $p_1$ 의 초점은 $\rm B$ 이고, $p_2$ 의 초점은 원점 $\rm O$ 이다.(나) $p_1$ 과 $p_2$ 는 $y$ 축 위의 두 점 $\rm C, \; D$ 에서 만난다. (다) $\overline{\rm AB}=2$ ① $4 \left ( \sqrt{2} -1 \right )$ ② $3\left ( \sqrt{3} -1 \right )$ ③ $2\left ( \sqrt{5} -1 \right )$ ④ $\sqrt{3} + 1$ ⑤ $\..

초점이 $\rm F$ 인 포물선 $y^2=x$ 위에 $\overline{\rm FP}=4$ 인 점 $\rm P$ 가 있다. 그림과 같이 선분 $\rm FP$ 의 연장선 위에 $\overline{\rm FP} = \overline{\rm PQ}$ 가 되도록 점 $\rm Q$ 를 잡을 떄, 점 $\rm Q$ 의 $x$ 좌표는?① $\dfrac{29}{4}$ ② $7$ ③ $\dfrac{27}{4}$ ④ $\dfrac{13}{4}$ ⑤ $\dfrac{25}{4}$ 정답 ①

포물선의 정의 & 포물선 방정식의 기본형 포물선의 평행이동 & 포물선 방정식의 일반형 타원의 정의 & 타원의 방정식 표준형 타원의 평행이동 & 타원의 방정식 일반형 쌍곡선의 정의 & 쌍곡선 방정식의 표준형 쌍곡선의 점근선 쌍곡선의 평행이동 & 쌍곡선 방정식의 일반형 이차곡선 심화개념 포물선의 수직접선 & 극선의 방정식 타원 - 직교하는 두 접선의 교점의 자취 타원의 극선의 방정식 쌍곡선 - 직교하는 두 접선의 교점의 자취 쌍곡선 위의 한 점에서의 접선의 성질 유리함수 $y=\dfrac{a}{x}$ 는 사실 쌍곡선 이었다. 원뿔곡선 - 포물선, 타원, 쌍곡선 이차곡선 유형정리 쌍곡선의 점근선 유형정리 1 쌍곡선의 점근선 유형정리 2 목록 다음

그림과 같이 포물선 \(y^2=8x\) 위의 네 점 \(\rm A, \; B,\;C,\;D\) 를 꼭짓점으로 하는 사각형 \(\rm ABCD\) 에 대하여 두 선분 \(\rm AB\) 와 \(\rm CD\) 가 각각 \(y\) 축과 평행하다. 사각형 \(\rm ABCD\) 의 두 대각선의 교점이 포물선의 초점 \(\rm F\) 와 일치하고 \(\overline{\rm DF}=6\) 일 때, 사각형 \(\rm ABCD\) 의 넓이는? ① \(14\sqrt{2}\) ② \(15\sqrt{2}\) ③ \(16\sqrt{2}\) ④ \(17\sqrt{2}\) ⑤ \(18\sqrt{2}\) 정답 ⑤

좌표평면에서 포물선 \(C_1 : x^2=4y\) 의 초점을 \(\rm F_1\), 포물선 \(C_2 : y^2=8x\) 의 초점을 \(\rm F_2\) 라 하자. 점 \(\rm P\) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 중심이 \(C_1\) 위에 있고, 점 \(\rm F_1\) 을 지나는 원과 중심이 \(C_2\) 위에 있고, 점 \(\rm F_2\) 를 지나는 원의 교점이다. (나) 제\(3\)사분면에 있는 점이다. 원점 \(\rm O\) 에 대하여 \(\overline{\rm OP}^2\) 의 최댓값을 구하시오. 정답 \(5\)

좌표평면에서 점 \(\rm A(1,\;0)\) 과 포물선 \(y^2=4x\) 위의 한 점 \(\rm B\) 에 대하여 선분 \(\rm AB\) 와 타원 \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1\) 의 교점을 \(\rm C\) 라 하자. \(\overline{\rm AB}=5\) 일 때, 삼각형 \(\rm OAC\) 의 넓이는? (단, \(\rm O\) 는 원점이고, 점 \(\rm B\) 는 제\(1\)사분면 위의 점이다.) ① \(\dfrac{3}{26}\) ② \(\dfrac{3}{13}\) ③ \(\dfrac{9}{26}\) ④ \(\dfrac{6}{13}\) ⑤ \(\dfrac{26}{13}\) 정답

그림과 같이 포물선 \(y^2=4x\) 와 점 \(\rm F(1, \;0)\) 을 지나는 직선이 만나는 점을 각각 \(\rm P,\;Q\) 라 하고, 두 점 \(\rm P, \;Q\) 에서 직선 \(x=-1\) 에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm R, \;S\) 라 하자. \(\overline{\rm PQ}=16\) 일 때, 사각형 \(\rm RSQP\) 의 넓이를 구하시오. 정답 \(64\)