기하와 벡터_벡터 내적의 기하학적 의미&포물선의 정의_난이도 상

초점이 $\rm F_1$ 인 포물선 $P_1 \; : \; y^2=4p(x-p)$ 와 초점이 $\rm F_2$ 인 포물선 $P_2 \; :\; y^2=4q(x-q)$ 가 있다. $\rm F_1$ 을 지나고 기울기가 $-\dfrac{3}{4}$ 인 직선이 포물선 $P_1$ 와 제$1$사분면에서 만나는 점을 $\rm A$, $\rm F_2$ 을 지나고 기울기가 $\dfrac{4}{3}$ 인 직선이 포물선 $P_2$ 와 제$2$사분면에서 만나는 점을 $\rm B$ 라 하자.

$\overrightarrow{\rm F_1A} \cdot \overrightarrow{\rm F_1B}=960$ 이고 $\overrightarrow{\rm F_2A} \cdot \overrightarrow{\rm F_2B}=540$ 일 때, 사각형 $\rm F_1ABF_2$ 의 넓이를 구하시오. (단, $p>0$ , $q<0$ 이다.)

정답 $570$