수악중독

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t, \; f(t))$ 에서의 접선의 $y$ 절편을 $g(t)$ 라 하자. 모든 실수 $t$ 에 대하여 $$\left ( 1+t^2 \right ) \{ g(t+1)-g(t) \}=2t$$ 이고, $\displaystyle \int_0^1 f(x)\; dx = -\dfrac{\ln 10}{4}, \;\; f(1) = 4+ \dfrac{\ln 17}{8}$ 일 때, $2\{f(4)+f(-4)\}- \displaystyle \int_{-4}^4 f(x)\; dx$ 의 값을 구하시오. 정답 $16$

이차함수 $f(x)=\dfrac{3x-x^2}{2}$ 에 대하여 구간 $[0, \; \infty)$ 에서 정의된 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족한다. (가) $0 \le x

모든 실수에서 미분가능한 두 함수 $f(x), \; g(x)$가 모든 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족한다. (가) $f(x)>0$(나) $\displaystyle \int_0^{\sin \pi x} f(t) \; dt = \int_{\cos \pi x}^{g(4x)} f(t) \; dt$ $\displaystyle \int_0^1 g(x) \; dx = 10$ 일 때, $\displaystyle \int_0^2 \left (x^2-6x+10 \right ) g'(x) \; dx$ 의 값을 구하시오. 정답 $72$

모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)>0$ 인 이차함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $g(x)$ 에 대하여 함수 $H(x)$ 를 $H(x)=\displaystyle \int_{g(x)}^{f(x)} f(t) \; dt$ 라고 할 때, 함수 $f(x), \; g(x), \; H(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $H(1)=0$(나) 함수 $f(x)$ 와 함수 $g(x)$ 가 만나는 모든 점의 $x$ 좌표 값은 정수이다.(다) $x

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)1$ 인 임의의 실수 $t$ 에 대하여 네 점 $(t, \; 0)$, $(2-t, \; 0)$, $(t, \; f(t))$ , $(2-t, \; f(2-t))$ 를 꼭짓점으로 하는 사각형의 넓이가 $(t-1)e^t$ 이다. $\displaystyle \int_{-1}^3 f(x)\; dx$ 의 값은? ① $e-e^3 \sqrt{e}$ ② $e-e^3$ ③ $ e-e^2 \sqrt{e}$ ④ $e-e^2$ ⑤ $e-e\sqrt{e}$ 정답 ②

정적분의 정의 미적분의 기본정리 1 미적분의 기본정리 2 정적분의 성질 홀함수, 짝함수와 정적분 주기함수의 정적분 정적분으로 표현된 함수 정적분과 무한급수 정적분 유형정리 짝함수와 홀함수의 정적분 유형정리 1 짝함수와 홀함수의 정적분 유형정리 2 정적분과 무한급수 유형정리 1 정적분과 무한급수 유형정리 2 이전 다음

그림과 같이 두 점 \(\rm P, \;Q\) 는 각각 \((2, \;0), \;(0, \;-1)\) 에서 동시에 출발하여 점 \(\rm P\) 는 매초 \(3\) 의 속도로 \(x\) 축의 양의 방향으로 움직이고, 점 \(\rm Q\) 는 매초 \(1\) 의 속도로 \(y\) 축의 양의 방향으로 움직이고 있다. 출발할 지 \(t\) 초 후의 위치를 각각 \(\rm P',\;Q'\) 라 하고 \(\triangle \rm OP'Q'\) 의 넓이는 \(S(t)\) 라 하자. \(\displaystyle \int_{0}^{2} S(t) dt = \dfrac{q}{p}\) 일 때, \(p^2+q^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 소로소인 자연수이다.) 정답 \(29\)

다음 세 조건을 만족시키는 함수 \(f(x)\) 에 대하여 \(\displaystyle \int _{0}^{4} f(x) dx\) 이 최솟값을 가질 때, \(k\) 의 값은? (가) 임의의 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(2+x)=f(2-x)\) (나) \(\displaystyle \int_{-2}^{2} f(x) dx=2k+4\) (다) \(\displaystyle \int_{0}^{6} f(x) dx=k^2\) ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ①

삼차함수 \(f(x)=x^3-3x-1\) 이 있다. 실수 \(t\; (t \geq -1)\) 에 대하여 \(-1 \leq x \leq t\) 에서 \(\left | f(x) \right |\) 의 최댓값을 \(g(t)\) 라고 하자. \(\displaystyle \int_{-1}^{1} g(t) dt = \dfrac{q}{p}\) 일 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 \(17\)

모든 실수에서 미분가능한 함수 \(f(x)\) 가 구간 \([-1,\;1]\) 에서 \(f(x)=x^2\) 으로 정의되고, \(f'(x)\) 는 다음 두 조건을 만족한다. (가) \(f'(x+4)=f'(x)\) (나) \(f'(2-x)=f'(x)\) 이때, \(\displaystyle \int_0^{10} f(x) dx\) 의 값을 구하시오. 정답 \(10\)