수악중독

연속함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 원점에 대하여 대칭이고, 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \[ f(x)=\dfrac{\pi}{2} \displaystyle \int _1 ^{x+1} f(t) dt \] 이다. \(f(1)=1\) 일 때, \[ \pi ^2 \displaystyle \int _0^1 xf(x+1) dx\] 의 값은? ① \(2(\pi-2)\) ② \(2\pi -3\) ③ \(2(\pi-1)\) ④ \(2\pi -1\) ⑤ \(2\pi\) 정답 ①

함수 \(f(x)\) 가 \(n-1 \leq x

정수 \( a , \; b , \; c \) 에 대하여 함수 \( f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 10 \) 이 다음 두 조건을 모두 만족시킨다. (가) 모든 실수 \( \alpha \) 에 대하여 \(\displaystyle\int_{ - \alpha }^\alpha {f(x){\rm{d}}x} = 2\int_0^\alpha {f(x){\rm{d}}x} \) (나) \( -6 < f'(1) < -2 \) 이때, 함수 \( y=f(x) \) 의 극솟값은? (4점) ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ②

이차함수 \( f(x) = ax^2 + bx \) 와 직선 \( g(x) = mx +2 \) 의 그래프가 그림과 같이 \( x \) 좌표가 \( -1 \) 과 \( 3 \) 인 서로 다른 두 점에서 만나고 있다. 이때, \(\displaystyle \int_{ - 3}^3 {f(x){\rm{d}}x - } \int_{ - 3}^3 {g(x){\rm{d}}x} \)의 값을 구하면? ① \( -3 \) ② \( -2 \) ③ \(-1\) ④ \(0\) ⑤ \(1\) 정답 ④

다음은 곡선 \(y=e^x\) 위의 점 \({\rm P}(x,\;y)\) 에서의 접선이 \(x\) 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 \(f(x)\) 라 할 때, \(\displaystyle \int _{-1}^{1} f(x) dx\) 의 값을 구하는 과정이다. \(\left ( 단, \; 0