수악중독

포물선 $y^2=4x$ 위의 점 ${\rm P}(a, \;b)$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하자. $\overline{\rm PQ}=4\sqrt{5}$ 일 때, $a^2+b^2$ 의 값은? ① $21$ ② $32$ ③ $45$ ④ $60$ ⑤ $77$ 정답 ②

포물선 $y=-\dfrac{1}{4}x^2$ 의 점 $(2, \;-1)$ 에서의 접선과 $x$ 축, $y$ 축으로 둘러싸인 삼각형의 넓이는? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{1}{4}$ ③ $\dfrac{3}{4}$ ④ $\dfrac{3}{2}$ ⑤ $\dfrac{5}{4}$ 정답 ①

그림과 같이 두 초점이 \(\rm F(3, \;0), \;\;F'(-3, 0)\) 인 쌍곡선 \(\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1\) 위의 점 \({\rm P}(4, \;k)\) 에서의 접선과 \(x\) 축과의 교점이 선분 \(\rm F'F\) 를 \(2:1\) 로 내분할 때, \(k^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(a, \; b\) 는 상수이다.) 정답 \(15\)

쌍곡선 \(\dfrac{x^2}{2} -y^2=1\) 위의 점 \((2, \;1)\) 에서의 접선이 \( y\) 축과 만나는 점의 \( y\) 좌표는? ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(2\) ⑤ \(3\) 정답 ②접선의 방정식은 \(\dfrac{2 \cdot x}{2} - 1 \cdot y = 1\) 이므로 이 직선의 \(y\) 절편은 \(-1\) 이다.

그림과 같이 두 초점이 \(\rm F, \; F'\) 인 타원 \(3x^2 +4y^2 =12\) 위를 움직이는 제\(1\)사분면 위의 점 \( \rm P\) 에서의 접선 \(l\) 이 \( x \) 축과 만나는 점을 \( \rm Q\), 점 \( \rm P\) 에서 접선 \(l\) 과 수직인 직선을 그어 \(x\) 축과 만는 점을 \(\rm R\) 라 하자. 세 삼각형 \(\rm PRF, \; PF'R, \; PFQ\) 의 넓이가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 점 \( \rm P\) 의 \(x\) 좌표는? ① \(\dfrac{13}{12}\) ② \(\dfrac{7}{6}\) ③ \(\dfrac{5}{4}\) ④ \(\dfrac{4}{3}\) ⑤ \(\dfrac{17}{12}\) 정답 ④

그림과 같이 포물선 \( y^2=4px\) 의 초점을 \(\rm F\) 라 하고, \(\overline{\rm FA}=10\) 을 만족하는 포물선 위의 점 \({\rm A}(a, \;b)\) 에서의 접선이 \(x\) 축과 만나는 점을 \(\rm B\) 라 하자. 삼각형 \(\rm ABF\) 의 넓이가 \(40\) 일 때, \(ab\) 의 값을 구하시오. (단, \( a

곡선 \(y=x^2 -2x\) 와 직선 \(y=mx \;(m \ne -2)\) 의 두 교점을 \(\rm O, \;P\) 라 하고, \(\rm O, \;P\) 에서 곡선에 그은 두 접선의 교점의 \(x\) 좌표가 \(3\) 일 때, 곡선 \(y=x^2 -2x\) 와 선분 \(\overline{\rm OP}\) 로 둘러싸인 부분에 내접하는 삼각형 \(\rm OPQ\) 의 넓이가 최대가 되는 점 \(\rm Q\) 의 좌표를 \((a, \;b)\) 라고 한다. \(a+b\) 의 값을 구하시오. 정답 \(6\)