수악중독

개념정리 1. 원순열 2. 다각형 순열 3. 중복순열 4. 같은 것이 있는 순열 5. 중복조합 6. 중복조합 예제풀이 7. 이항정리 8. 이항계수의 성질 9. 이항계수의 성질 예제풀이 10. (보너스) $(1+x)^{2n}$ 에서 $x^n$ 의 계수 11. (보너스) 이항계수의 성질 심화 (1) 12. (보너스) 이항계수의 성질 심화 (2) 13. (보너스) 이항계수의 성질 심화 (3) 유형정리 1. 경우의 수 2. 원순열 3. 중복순열 4. 같은 것이 있는 순열 5. 최단 거리 6. 중복조합 7. 중복조합-나열 8. 중복조합-분배 9. 중복조합-방정식 10. 중복조합-함수의 개수 11. 이항정리 12. 이항계수의 성질 다음

전체집합 $U=\{ x \; | \; x$ 는 10 이하의 자연수$\}$ 의 세 부분집합 $S_1, \; S_2, \; S_3$ 이 $$n(S_1) \ge 3, \;\; S_1 \subset S_2 \subset S_3$$ 을 만족시킨다. 다음은 집합 $S_1, \; S_2, \; S_3$ 의 모든 순서쌍 $(S_1, \; S_2, \; S_3)$ 의 개수를 구하는 과정이다. $n(S_1)=k$ ($3 \le k \le 10$, $k$ 는자연수)인 집합 $S_1$ 의 개수는 전체집합 $U$ 의 원소 $10$ 개 중 서로 다른 $k$ 개를 선택하는 조합의 수와 같으므로 $ _{10}{\rm C}_k$ 이다.또한 $S_1 \subset S_2 \subset S_3$ 이므로 집합 $S_1$ 에 속하지 않는 원..

다음은 다항식 $(2+3x)^{20}$ 을 전개한 식에서 계수가 가장 큰 항을 구하는 과정이다. 이항정리를 이용하면 $(2+3x)^{20} = \sum \limits_{r=0}^{20} \;_{20}{\rm C}_r \times 2^{20-r} \times (3x)^r$이므로 $x^r$ 의 계수를 $a_r\; (r=0, \;1, \;2, \; \cdots, \; 20)$ 라 하면$a_r= \;_{20} {\rm C} _r \times 2 ^{20-r} \times 3^r$이다.$\dfrac{a_{r+1}}{a_r}=(가)\; (r=0, \;1, \;2, \; \cdots, \; 19)$ 이므로 $\vdots$$r$ 의 값이 $(나)$ 일 때, $a_r$ 의 값이 최대이다. 위의 과정에서 (가)에 알맞은 ..

이항정리 \(n\) 이 자연수일 때, \[\begin{aligned} (a+b)^n &= {_n{\rm C}_0} a^n + {_n{\rm C}_1} a^{n-1}b^1 + {_n{\rm C}_2} a^{n-2} b^2 + \cdots + {_n{\rm C}_r} a^{n-r} b^r+ \cdots + {_n{\rm C}_n} b^n \\ &= \sum \limits_{r=0}^{n} {_n{\rm C}_r} a^{n-r} b^r \end{aligned}\] 이항계수의 성질 1 \[\begin{aligned} 2^n &= {_n{\rm C}_0} + {_n{\rm C}_1} + {_n{\rm C}_2} + \cdots + {_n{\rm C}_{n-1}} + {_n{\rm C}_n}\\ \\ 2^{n-1}..

\(\left ( 2x+\dfrac{1}{2} \right ) ^6\) 의 전개식에서 \(x^r\) 의 계수를 \(a_r \; ( 0 \leq r \leq 6)\) 이라 하자. \(a_r\) 의 최댓값을 \(M\), 그때의 \(r\) 의 값을 \(R\) 라고 할 때, \(M+R\) 의 값을 구하여라. 정답 \(101\)

\(12^n\) 을 \(121\) 로 나누었을 떄의 나머지가 \(23\) 일 때, 두 자리의 자연수 \(n\) 의 개수를 구하시오. 정답 \(8\)

\(N=5^{10} +{}_{10} {\rm C}_1 \cdot 5^9 + {}_{10}{\rm C}_2 \cdot 5^8 + \cdots + {}_{10} {\rm C} _9 \cdot 5\) 일 때, \(N\) 을 \(7\) 로 나누었을 때의 나머지는? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ①

함수 \(f(x)=a_0 + a_1 x +a_2 x^2 + \cdots + a_9 x^9\) 에 대하여 \[f(x-1)=1+x+x^2+\cdots + x^9\] 의 성립할 때, \(a_2\) 의 값을 구하시오. 정답 \(120\)

다항식 \(\sum \limits_{k=1}^{10} (1+x)^k\) 의 전개식에 대한 의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. 상수항은 \(10\) 이다. ㄴ. 상수항을 포함한 모든 계수의 합은 \(2046\) 이다. ㄷ. \(x^n\) 의 계수는 \( _{11} {\rm C} _{n+1}\) 이다. (단, \(n=1,\;2,\; \cdots ,\; 10\)) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

\(\left \{ (a+b)^3 +c \right \}^5\) 의 전개식에서 서로 다른 항의 개수는? ① \(48\) ② \(51\) ③ \(54\) ④ \(57\) ⑤ \(60\) 정답 ②