수악중독

\(x, \;y\) 에 대한 연립방정식 \( \left ( \matrix { a-1 & 1 \\ b-4 & 1-a} \right ) \left ( \matrix {x \\ y} \right ) = \left ( \matrix { 0 \\ 0} \right )\) 이 \(x=y=0\) 이외의 해를 갖도록 하는 두 실수 \(a, \;b\) 에 대하여 \(a+b\) 의 최댓값은? ① \(\dfrac{21}{4}\) ② \(\dfrac{11}{2}\) ③ \(\dfrac{23}{4}\) ④ \(6\) ⑤ \(\dfrac{25}{4}\) 정답 ①

연립일차방정식 \[\left\{ {\begin{array}{ll} {ax + by = 0}\\ {\left( {b - 2} \right)x - ay = 0} \end{array}} \right.\] 이 \(x=0,\; y=0\) 이외의 해를 갖도록 하는 \(a, \;b\) 에 대하여 \(b-a\) 의 최댓값은? ① \(-\sqrt{2}\) ② \(1-\sqrt{2}\) ③ \(1\) ④ \(\sqrt{2}\) ⑤ \(1+\sqrt{2}\) 정답 ⑤

이차정사각행렬 \(A\) 에 대하여 두 집합 \[P=\{ (x,\; y) \;| \;2ax+4y=2\; 이고 \; x+2ay=-1 \}\] \[Q= \left \{ (x,\;y) \; | \; (A-3E) \left ( \matrix{x \\ y} \right ) = \left ( \matrix{3 \\ -6} \right ) \right \} \] 이 각각 무한집합이고 \(P=Q\) 일 때, 행렬 \(A\) 의 모든 성분의 합을 구하시오. 정답 \(3\)

\(x,\;y\) 에 대한 연립방정식 \(\left ( \matrix{k-2 & 2 \\ 3 & k-1} \right ) \left ( \matrix{x \\ y} \right ) = \left ( \matrix{0 \\ 0} \right ) \) 이 \(xy>0\) 인 해를 갖도록 하는 상수 \(k\) 의 값은? ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(1\) ④ \(2\) ⑤ \(4\) 정답 ②

\(x, \;y\) 에 대한 연립일차방정식 \[ \left ( \matrix {a & 1 \\ a & 5} \right ) \left ( \matrix {x \\ y} \right ) = \left ( \matrix{4a \\ a^2} \right )\] 에 대하여 \(y \leq 0\) 인 해가 존재하도록 하는 모든 정수 \(a\) 의 개수를 구하시오. 정답 \(5\)

두 집합 \[\begin{array}{l}A = \left\{ {\left. {\left( {\begin{array}{ll}x\\y\end{array}} \right)\;} \right|\;\left( {\begin{array}{ll}a&1\\1&0\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{ll}x\\y\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{ll}1\\1\end{array}} \right)} \right\}\\B = \left\{ {\left. {\left( {\begin{array}{ll}x\\y\end{array}} \right)\;} \right|\;\left( {\begin{array}{ll}a&1\\1&a\end{array..

이차정사각행렬 \(A\) 에 대하여 \(\left ( \matrix {x \\ y} \right ) =\left ( \matrix{1 \\2} \right )\) 가 연립방정식 \(A \left ( \matrix{x \\y} \right ) = \left ( \matrix{ 0 \\ 0} \right ) \) 의 해이고, \(\left ( \matrix{x \\ y} \right ) = \left ( \matrix{3 \\4} \right ) \) 가 연립방정식 \(A \left ( \matrix{x \\ y} \right ) = \left ( \matrix{x \\ y} \right ) \) 의 해일 때, 연립방정식 \( A= \left ( \matrix { x \\ y} \right ) = - \le..

\(a,\;b\) 가 서로 다른 한 자리의 자연수일 때, 등식 \[ \left ( \matrix{a & 9 \\ b & a} \right ) \left ( \matrix{ \log x \\ \log y} \right ) = \left ( \matrix{0 \\ 0} \right ) \] 을 만족하는 \(x,\;y\) 는 \(x=1,\;\; y=1\) 이외에도 존재한다고 한다. 이때, 가능한 모든 \(a\) 값들의 합은? ① \(7\) ② \(8\) ③ \(9\) ④ \(10\) ⑤ \(11\) 정답 ③

다음 두 조건을 만족시키는 실수 \(x,\;y\) 에 대하여 \({\rm P}(x,\;y)\) 가 나타내는 도형의 길이의 최댓값은?(가) \(x^2 +y^2 \le 9\)(나) 행렬 \(\left ( \matrix { m & y \\ 1 &x-3} \right ) \) 은 역행렬이 존재하지 않는다. (단, \(m\) 은 실수이다.) ① \(3\) ② \(4\) ③ \(5\) ④ \(6\) ⑤ \(7\) 정답 ④

네 실수 \(a,\;b,\;c,\;d\) (\(a