수악중독

이차정사각행렬 \(A\) 는 다음 두 조건을 만족한다. (가) \(A^2 -A+E=O\) (나) \(A \left ( \matrix {1 \\2} \right ) = \left( \matrix {3 \\ -1} \right )\) 연립방정식 \((A+E) \left ( \matrix{ x \\ y} \right ) = \left ( \matrix { 3 \\ -1} \right ) \) 의 해를 \(x= \alpha,\; y= \beta \) 라고 할 때, \( \alpha + \beta \) 의 값은? (단, \(O\) 는 영행렬이고, \(E\) 는 단위행렬이다.) ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ④

연립방정식 \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ p & q \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}\) 의 해를 \( x=a, \ y=b \) 라 하고, 연립방정식 \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ q & p \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}\) 의 해를 \( x=u, \ y=v \) 라 하자. 그리고 연립방정식 \( \begin{pmatrix} p & q \\ q & p \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\..

이차정사각행렬 \(A\) 가 \(A^2 -A-E=O,\; \; A \left ( \matrix {2 \cr 3} \right ) = \left ( \matrix {1 \cr -4} \right )\) 를 만족한다. 연립방정식 \( (A+E) \left ( \matrix {x \cr y} \right) = \left ( \matrix { 2 \cr 3} \right )\) 의 해를 \(x=\alpha ,\; y=\beta \) 라 할 때, \(\alpha + \beta \) 의 값을 구하시오. (단, \(E\) 는 단위행렬, \(O\) 는 영행렬이다.) 정답 13

네 미지수 \(x,\;y,\;s,\;t\) 에 대하여 \[ \left ( \matrix { 4 & a \cr -6 & -3 } \right ) \left ( \matrix {x \cr y} \right ) = \left ( \matrix { 5 \cr b} \right ),\;\; \left ( \matrix{1 & -2 \cr a & 2 }\right ) \left ( \matrix {s \cr t} \right ) = \left ( \matrix { x \cr y } \right ) \] 인 관계가 성립한다. 첫 연립방정식을 만족하는 \((x,\;y)\) 의 해는 오직 한 쌍이고, 두 연립방정식을 동시에 만족하는 해 \(x,\;y,\;s,\;t\) 는 무수히 많이 존재할 때, 두 상수 \(a,\;b\..

실수 \(t \) 에 대하여 \(x,\;y\) 에 대한 연립방정식 \( \left\{ \begin{array}{ll} ax + by = {2^t} \\ cx + dy = {2^{2 - t}} \end{array}\right.\) 이 있다. 등식 \(\left( \begin{array}{cc} 2& - 3\\ 6&5\end{array} \right)\left( {\begin{array}{cc}a&b\\c&d \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}} \right)\) 이 성립할 때, \(x+y\) 의 최솟값을 구하시오. 정답 16 맨 마지막 줄에서는 산술기하 평균을 이용했습니다.

두 이차정사각행렬 \( A= \left ( \matrix {k & 1 \cr 1 & k } \right ), \;\; B= \left ( \matrix {3 & 0 \cr 0 & 1} \right ) \) 에 대하여 \(AX=XB\) 가 성립하는 행렬 \(X\;(X \ne O)\) 가 존재하도록 실수 \(k\) 의 값을 정할 때, 모든 \(k\) 값의 합은? (단, \(O\) 는 영행렬) ① \(2\) ② \(4\) ③ \(6\) ④ \(8\) ⑤ \(10\) 정답 ③

\(x, \;y\) 에 대한 연립방정식 \(\left ( \matrix {4 & 2 \\ 1 & 5} \right ) \left ( \matrix {x \\ y } \right ) = k \left ( \matrix {x \\ y} \right )\) 의 해를 \(x= \alpha,\;\; y= \beta\) 라 하자. \(\dfrac{\beta}{\alpha}>0\) 일때, \(\dfrac{3\alpha - \beta}{\alpha + \beta}\) 의 값을 구하시오. 정답 1

두 행렬 \(A= \left ( \matrix { 2 & 1 \\ 2 & 3} \right ) ,\;\; X=\left ( \matrix {\sin \theta \\ \cos \theta}\right ) \) 에 대하여 \((A-kE)X=O\) 을 만족하는 \(\theta\) 가 존재하도록 하는 실수 \(k\) 의 합을 구하시오. (단, \(E\) 는 단위행렬이고, \(O\) 는 영행렬이다.) 정답 5

두 집합 \[X=\left \{ (x,\;y) {\Large \vert} \left ( \matrix{a^2 +1 & 2a^2 -3 \\ 2 & a} \right ) \left ( \matrix{x \\ y} \right ) = \left ( \matrix { 0 \\ 0} \right ) \right \} \] \[Y=\left \{ (x,\;y) {\Large \vert} y=- \dfrac{1}{x} \right \} \] 에 대하여 \(X \cap Y \ne \emptyset\) 일 때, 모든 상수 \(a\) 의 값의 합은? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ①

등식 \(x+y=2,\; \left ( \matrix { 3 & 2 \\ 4 & 1}\right) \left( \matrix{x \\ y} \right) = k \left( \matrix {x \\ y } \right )\) 를 만족하는 실수 \(x,\; y\)가 존재할 때, 양수 \(k\) 의 값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ⑤