수학1_행렬과 그래프_역행렬과 연립일차 방정식_난이도 상

이차정사각행렬 $A$ 에 대하여 \(\left ( \matrix {x \\ y} \right ) =\left ( \matrix{1 \\2} \right )\) 가 연립방정식 \(A \left ( \matrix{x \\y} \right ) = \left ( \matrix{ 0 \\ 0} \right ) \) 의 해이고, \(\left ( \matrix{x \\ y} \right ) = \left ( \matrix{3 \\4} \right ) \) 가 연립방정식 \(A \left ( \matrix{x \\ y} \right ) = \left ( \matrix{x \\ y} \right ) \) 의 해일 때, 연립방정식  \( A= \left ( \matrix { x \\ y} \right )  = - \left ( \matrix{ x \\y } \right ) \) 를 만족시키는 순서쌍 $(x, \;y)$ 의 개수는?

① $0$          ② $1$          ③ $2$          ④ $3$          ⑤ 무수히 많다.

정답 ②

$A-pE,\;\; A-qE\;\; (p \ne q)$ 의 역행렬이 모두 존재하지 않을 때 $(A-pE)(A-qE)=O$ 이 되는 이유를 잘 모르겠으면 아래 문제를 풀어 보세요.

[수학1 질문과 답변/행렬과 그래프] - 행렬과 그래프_역행렬_난이도 상