수악중독

그림과 같이 [그림 1], [그림 2], [그림 3], \( \cdots \) , [그림 10]의 직사각형의 넓이를 각각 \( a_1 , \; a_2 , \; a_3 , \; \cdots , \; a_{10} \) 이라 하자. \( a_1 + a_2 + a_3 + \cdots + a_{10} = 880 \) 일 때, \( x \) 의 값을 구하시오. 정답 \(10\)

그림과 같이 \(\rm A_1 (1,\;0),\;\;A_2 (-1,\;0),\;\;A_3 (2,\;0), \;\;A_4 (-2,\;0),\;\;\cdots\) 에 대하여 \(\overline {\rm OA_1}\) 을 지름으로 하는 반원을 \(C_1\), \(\overline{\rm A_1 A_2}\) 를 지름으로 하는 반원을 \(C_2\), \(\overline{\rm A_2 A_3}\) 를 지름으로 하는 반원을 \(C_3\)라 하자. 이와 같은 방법으로 만든 반원 \(C_k\;\;(k=1,\;2,\;3,\;\cdots)\) 의 호의 길이를 \(l_k\) 라 하자. \(\sum \limits_{k=1}^{n} l_k =189 \pi\) 를 만족시키는 \(n\) 에 대하여, \({\rm A}_n\) 의 ..

어떤 학생이 계발활동 시간에 목걸이를 만들고자 한다. 그림과 같이 세 종류의 인조 보석 다이아몬드, 구, 별 을 사용하여 처음에는 다이아몬드 1개, 구 1개, 별 2개를 꿰고 난 뒤, 다음 규칙을 순서대로 반복한다. \(\rm I\). 다이아몬드는 바로 전 단계에서 꿴 다이아몬드의 개수보다 \(1\) 개 더 많이 꿴다. \(\rm II\). 구는 바로 전 단계에 꿴 구의 개수보다 \(2\) 개 더 많이 꿴다. \(\rm III\). 별은 \(\rm I,\; II\) 에서 꿴 다이아몬드와 구의 개수를 더한 만큼 꿴다. 인조 보석 \(200\) 개를 사용하여 목걸이를 만들었을 때, 목걸이에 있는 구의 개수를 구하시오. 정답 64

자연수 \(n\) 과 \(0 \le p < r \le n+1,\;\;\; 0 \le q

그림과 같이 나무에 \(55\) 개의 전구가 맨 위 첫 번째 줄에는 \(1\) 개, 두 번째 줄에는 \(2\) 개, 세 번째 줄에는 \(3\) 개, \(\cdots\), 열 번째 줄에는 \(10\) 개가 설치되어 있다. 전원을 넣으면 이 전구들은 다음 규칙에 따라 작동한다. (가) \(n\) 이 \(10\) 이하의 자여연수일 때, \(n\) 번째 줄에 있는 전구는 \(n\) 초가 되는 순간 처음 켜진다. (나) 모든 전구는 처음 켜진 후 \(1\) 초 간격으로 꺼짐과 켜짐을 반복한다. 전원을 넣고 \(n\) 초가 되는 순간 켜지는 모든 전구의 개수를 \(a_n\) 이라고 하자. 예를 들어, \(a_1 =1,\;a_4 =6,\; a_{11} =25\) 이다. \(\sum \limits _{n=1}^{14}..