수학1_여러 가지 수열_시그마 합공식_난이도 중

그림과 같이 $\rm A_1 (1,\;0),\;\;A_2 (-1,\;0),\;\;A_3 (2,\;0), \;\;A_4 (-2,\;0),\;\;\cdots$ 에 대하여 $\overline {\rm OA_1}$ 을 지름으로 하는 반원을 $C_1$,  $\overline{\rm A_1 A_2}$ 를 지름으로 하는 반원을 $C_2$,  $\overline{\rm A_2 A_3}$ 를 지름으로 하는 반원을 $C_3$라 하자.

이와 같은 방법으로 만든 반원 $C_k\;\;(k=1,\;2,\;3,\;\cdots)$ 의 호의 길이를 $l_k$ 라 하자. $\sum \limits_{k=1}^{n} l_k =189 \pi$ 를 만족시키는 $n$ 에 대하여, ${\rm A}_n$ 의 좌표가 $(a,\;0)$ 일 때, $a+50$ 의 값은?

① $27$          ② $33$          ③ $39$          ④ $64$          ⑤ $69$

정답 ④