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수악중독

수학1_여러 가지 수열_시그마합공식_난이도 중 본문

(8차) 수학1 질문과 답변/수열

수학1_여러 가지 수열_시그마합공식_난이도 중

수악중독 2012. 2. 16. 00:48

 

그림과 같이 나무에 5555 개의 전구가 맨 위 첫 번째 줄에는 11 개, 두 번째 줄에는 22 개, 세 번째 줄에는 33 개, \cdots, 열 번째 줄에는 1010 개가 설치되어 있다. 전원을 넣으면 이 전구들은 다음 규칙에 따라 작동한다. 

(가) nn1010 이하의 자여연수일 때, nn 번째 줄에 있는 전구는
       nn 초가 되는 순간 처음 켜진다.
(나) 모든 전구는 처음 켜진 후 11 초 간격으로 꺼짐과 켜짐을 반복한다. 


 전원을 넣고 nn 초가 되는 순간 켜지는 모든 전구의 개수를 ana_n 이라고 하자. 예를 들어, a1=1,  a4=6,  a11=25a_1 =1,\;a_4 =6,\; a_{11} =25 이다. n=114an\sum \limits _{n=1}^{14} a_n 의 값은?

216216          ② 220220          ③ 225225           ④ 230230          ⑤ 235235