수악중독

그림과 같은 \(\angle {\rm B} = 90^o ,\;\; \angle {\rm C} = 10^o \) 인 직각삼각형 모양의 실험도구가 있다. \(\rm B\) 에서 발사된 빛이 변 \(\rm AC\) 와 변 \(\rm BC\) 사이에서 여러 번 반사되어 변 \(\rm AC\) 또는 변 \(\rm BC\) 에 수직으로 도달하면 다시 \(\rm B\) 로 되돌아온다고 한다. \(\rm B\) 에서 각 \(\theta\) 의 크기로 발사된 빛이 최대한 많은 횟수로 반사되어 \(\rm B\) 로 되돌아올 때, 각 \(\theta\) 의 크기를 \(\dfrac{\pi}{a}\) 라 하자. 이 때, \(a\) 의 값을 구하시오. (단, 입사각과 반사각의 크기는 같다.) 정답 18

올해 말부터 매년 말에 일정 금액을 12년간 받는 연금이 있다. 이 연금을 올해 초에 모두 받는다면 2500만 원을 받을 수 있다. 갑은 이 연금을 5년 동안은 그냥 받다가 6년째 초에 남은 연금을 모두 받고자 한다. 6년째 초에 약 얼마의 연금을 받을 수 있겠는가?? ( 단 연이율 6%의 복리이고, 1.06^12=2, 1.06^7=1.5 이다) 정답 \(\Large \frac{5000}{3}\)

\(5^3\)개의 작은 정육면체를 쌓아 새로운 \(5\times 5\times 5\) 정육면체를 만든다. 이 도형의 선을 따라 갈라서 만들 수 있는 육면체 중에서 정육면체가 아닌 것의 개수를 구하시오. 정답 3150

양의 정수 \(n\)에 대하여 \( \left ( 4x^3 - {\dfrac{1}{2x^2}} \right)^n \)을 전개했을 때 상수항이 존재하도록 하는 \(n\)의 최솟값을 구하고, 그 때의 상수항을 구하시오. 정답 n=5, 상수항=-20

집합 \( A=\left \{ 1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6\right\}\)에 대하여 \(f=f^{-1} \)가 성립하도록하는 함수 \(f\; : \; A \rightarrow A\)의 개수를 구하시오. (단, \(f^{-1} \)는 \(f\) 의 역함수이다.) 정답 76

8가지 서로 다른 색을 이용하여 아래 그림과 같은 정사면체의 모든 면에 서로 다른 색을 칠하는 방법의 수는? (단, 한 면에 한 가지 색만 칠하고, 이 정사면체는 회전 가능하다.) ① \(70\) ② \(140\) ③ \(210\) ④ \(420\) ⑤ \(560\) 정답 ② [관련개념] [수능 수학/수능수학] - 정다면체 주사위 만들기 (정다면체 색칠하기)

전체집합 \(U=\left \{ 1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;7 \right\}\)의 두 부분집합 \(A,\;B\)가 다음 두 조건을 만족할 때, 순서쌍 \((A,\;B)\)로 나타내기로 하자. (가) \((A\cup B)=U\) (나) \(n(A)=4,\;n(B)=5\) 이 때, 순서쌍 \((A,\;B)\)의 개수는? (단, \(n(X)\)는 집합 \(X\)의 원소의 개수이다.) ① \(210\) ② \(220\) ③ \(240\) ④ \(250\) ⑤ \(260\) 정답 ①

\(0123456789\) 의 순서는 그대로 놓고, \(6\)개 이상의 부분 (예; \(012\), \(3\), \(4\), \(56\), \(7\), \(8\), \(9\) )으로 나누는 경우의 수를 구하시오. 정답 256

두 집합 \(X=\left \{ 1,\;2,\;3,\;4,\;5\right \},\;Y=\left \{6,\;7,\;8,\;9,\;10,\;11,\;12 \right\} \)에 대하여 다음 두 조건을 만족하는 함수 \(f\;:\;X \rightarrow Y\) 의 개수를 구하시오. (가) \(f(2)=10\) (나) 집합 \(X\)의 임의의 두 원수 \(x_1,\;x_2\) 에 대하여 \(x_1 f(x_2 )\) 정답 8

오른쪽 그림과 같은 도로망에서 점 \(\rm A\) 를 출발하여 최단거리로 점 \(\rm B\)에 도착하는 방법의 수는? ① \(56\) ② \(60\) ③ \(64\) ④ \(68\) ⑤ \(72\) 정답 ④