수악중독

\(xyz\) 공간에 있어, 평면 \(z=0\) 위의 중심이 원점이고 반지름 \(2\) 인 원을 밑면으로 하고, 점 \((0,\;0,\;1)\) 을 꼭지점으로 하는 원뿔을 \(\rm A\) 라 하자. 또, 평면 \(z=0\) 위의 점 \((1,\;0,\;0)\) 을 중심으로 하는 반지름 \(1\) 인 원을 \(\rm H\), 평면 \(z=1\) 위의 점 \((1,\;0,\;1)\) 을 중심으로 하는 반지름 \(1\) 인 원을 \(\rm K\) 라 하자. \(\rm H\) 와 \(\rm K\) 를 밑면으로 하는 원기둥을 \(\rm B\) 라 하고, 원뿔 \(\rm A\) 와 원기둥 \(\rm B\) 의 공통부분을 \(\rm C\) 라 하자. \(0 \le t \le 1\) 인 실수 \(t\) 에 대하여, ..

두 인공위성 \(\rm A,\;B\) 가 지구의 중심으로부터 각각 1만\(\rm km\), 2만\(\rm km\) 떨어진 채 원형 궤도를 유지하며 지구의 적도 상공을 각각 1시간 동안에 \(\Large \frac {\pi}{4}\) 라디안, \(\Large \frac{\pi}{3}\) 라디안의 각속도로 같은 방향으로 돌고 있다. 현재 \(\rm A\) 와 \(\rm B\) 는 그림과 같이 지구를 기준으로 정반대쪽에 위치하고 있다. 두 인공위성 \(\rm A\) 와 \(\rm B\) 사이의 거리가 처음으로 2만\(\rm km\) 이하로 되는 때는 지금으로부터 몇 시간 후인가? \(\left ( 단, \cos {\dfrac{5}{12}}\pi = {\dfrac{1}{4}}로\;계산한다. \right) \) ..

2009/04/24 - 타원의 매개 변수 방정식 2009/07/01 - 타원의 두 초점과 접선 사이의 거리 2009/07/01 - 원과 타원의 접선과 접점 2009/07/01 - 타원의 반사 성질 2009/07/01 - 직교하는 두 접선의 교점의 자취 (타원) 2009/07/01 - 타원과 접선의 성질 [수학/수능수학] - 타원의 접선 및 접점에 관한 성질

2009/07/01 - 쌍곡선 점근선까지의 거리의 곱은 일정 2009/07/01 - 쌍곡선 접선의 개수 2009/05/28 - 직교하는 두 접선의 교점의 자취 (쌍곡선) [수학/수능수학] - 쌍곡선의 접선과 점근선 [수학/수능수학] - 쌍곡선의 접선과 점근선에 관한 성질 [수학/수능수학] - 쌍곡선 & 직선 교점의 중점의 자취

이 중에서도 가장 출제 빈도가 높은 것은 삼각함수와 관련된 첫번째 극한이다. 대개의 경우 그림과 함께 출제되는 이 유형의 문제에서는 반드시 각도(angle)가 등장하게 되므로, 반드시 문제에서 싸인(sin)함수를 만들어내야 한다. 싸인함수를 만들어내는데 가장 유용한 것은 바로 싸인법칙이다. 다음의 예제를 풀어보자. 이 문제에서는 최종적으로 함수의 극한값을 묻고 있다. 문제에서 주어진 그림을 보면 각도 θ 가 등장하는 것을 볼 수 있다. 따라서 우리는 무조건 싸인함수(sin)를 만들어냐 하며, 싸인함수를 등장시키기 위한 가장 유용한 방법은 바로 싸인 법칙이 된다. 다음의 풀이에서 싸인을 만들어 내기 위해 싸인 법칙을 어떻게 사용했는지 보자. 싸인법칙을 이용하여 싸인함수를 등장시켰으며 결과적으로 삼각함수의 ..

수능 모의고사 문제 DB작업이 중반으로 접어들면서 이제는 뭔가 만들어져 가는 느낌이 든다. 여름 방학을 맞이하여 고3들을 데리고 수능 막판 준비를 하고 있는데, 만들어지고 있는 DB를 이용하여 함수의 극한 단원의 유형별 출제 비율을 확인해 봤다. 물론 DB에는 훨씬 더 정교한 문제 유형분류가 되어 있지만, 학생들에게는 크게 6가지 정도로 분류하여 보여주었다. 가장 높은 출제율은 역시 극한값을 구하는 전형적인 유형이었다. 거의 60%를 차지하고 있으며, 대개는 2점짜리 문제로 출제가 된다. 두번째로 출제율이 높은 것은 극한의 활용 유형이다. 이것은 극한값을 구하기 위한 식을 상황을 보고 학생들 스스로가 만들어 극한값을 구해내야 하는 유형이다. 세번째는 미정계수를 구하는 유형이다. 네번째는 x^n이 포함된 ..