수악중독

수열 \(\{a_n \}\) 에서 \(a_n = \sin \dfrac{n \pi}{4}\) 일 때, \(\sum \limits_{n=1}^{32} n a_n ^2\) 의 값을 구하시오. 정답 256

좌표평면 위의 점 \({\rm A}_n \;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots)\) 을 다음 규칙에 따라 정할 때, 삼각형 \(\rm A_1 A_{17} A_{34}\) 의 넓이는? (가) 점 \(\rm A_1\) 의 좌표는 \((1,\;1)\) 이다. (나) 점 \({\rm A}_{4n-3}\) 을 \(x\) 축의 양의 방향, \(y\) 축의 양의 방향으로 각각 \(4n-3\) 만큼 평행이동한 점은 \({\rm A}_{4n-2}\) 이다. (다) 점 \({\rm A}_{4n-2}\) 를 \(x\) 축의 음의 방향, \(y\) 축의 양의 방향으로 각각 \(4n-2\) 만큼 평행이동한 점은 \({\rm A}_{4n-1}\) 이다. (라) 점 \({\rm A}_{4n-1}\) 을 \(x\) 축의 음의 ..

수열 \(\{a_n\}\) 에서 \(a_n =3+(-1)^n\) 일 때, 좌표평면 위의 점 \({\rm P}_n\) 을 \[{\rm P}_n \left (a_n \cos \dfrac{2n\pi}{3}, \; a_n \sin \dfrac{2n\pi}{3} \right )\] 라 하자. 점 \({\rm P}_{2009}\) 와 같은 점은? ① \(\rm P_1\) ② \(\rm P_2\) ③ \(\rm P_3\) ④ \(\rm P_4\) ⑤ \(\rm P_5\) 정답 ⑤

\(3\) 으로도 \(5\) 로도 나누어 떨어지지 않는 자연수를 작은 것부터 순서대로 나열한 수열을 \(\{a_n\}\) 이라 한다. 예를 들면, \(a_1 =1,\;\;a_2 =2,\;\;a_3 = 4\) 이다. 이때, \(a_{100}\) 의 값은? ① \(172\) ② \(187\) ③ \(195\) ④ \(202\) ⑤\(210\) 정답 ②

자연수 \(n\) 에 대하여 \(n^2\) 을 \(6\) 으로 나눈 나머지를 \(a_n\) 이라 할 때, \(a_n =4\) 를 만족시키는 \(100\) 이하의 자연수 \(n\) 의 개수를 구하시오. 정답 34

자연수 \(n\) 에 대하여 점 \({\rm P}_n\) 이 원 \(x^2 +y^2 =1\) 위의 점일 때, 점 \({\rm P}_{n+1}\) 을 다음 규칙에 따라 정한다. (단, 점 \({\rm P}_n\) 은 좌표축 위의 점이 아니다.) (가) 점 \({\rm P}_n\) 이 제 \(1\) 사분면 위의 점이면, 점 \({\rm P}_{n+1}\) 은 점 \({\rm P}_n\) 을 원 위의 호를 따라 시계 반대 방향으로 \(\dfrac{\pi}{2}\) 만큼 이동시킨 점이다. (나) 점 \({\rm P}_n\) 이 제 \(2\) 사분면 또는 제 \(4\) 사분면 위의 점이면, 점 \({\rm P}_{n+1}\) 은 점 \({\rm P}_n\) 을 \(x\) 축에 대하여 대칭이동시킨 점이다. (다) ..

다음 그림은 동심원 \(\rm O_1 ,\;O_2 , \; O_3 ,\; \cdots\) 과 직선 \(l_1 , \;l_2 , \; l_3 ,\; l_4\) 의 교점 위에 자연수를 \(1\) 부터 차례로 적은 것이다. 이미 채워진 수들의 규칙에 따라 계속하여 적어 나가면 \(475\) 는 원 \({\rm O}_m\) 과 직선 \(l_n\) 의 교점 위에 있다. \(m+n\) 의 값을 구하시오. 정답 64

수열 \(\{a_n\}\) 이 \[a_1 = 2,\; a_2 =3, \;\;\;\log _2 a_n + \log _2 a_{n+1} + \log _2 a_{n+2} = 1\;\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots )\] 을 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는대로 고른 것은? ㄱ. \(a_6 = {\dfrac{1}{3}}\) ㄴ. \(\sum \limits _{k=1}^{10} a_k =18\) ㄷ. \(\lim \limits _{n \to \infty} {\dfrac{1}{n}} \sum \limits _{k=1}^{3n} a_k = {\displaystyle \frac{16}{3}}\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤