수학1_여러 가지 수열_세트형 수열_난이도 중

자연수 \(n\) 에 대하여 점 \({\rm P}_n\) 이 원 \(x^2 +y^2 =1\) 위의 점일 때, 점 \({\rm P}_{n+1}\) 을 다음 규칙에 따라 정한다. (단, 점 \({\rm P}_n\) 은 좌표축 위의 점이 아니다.)

 

(가) 점 \({\rm P}_n\) 이 제 \(1\) 사분면 위의 점이면, 점 \({\rm P}_{n+1}\) 은 점 \({\rm P}_n\) 을 원 위의 호를 따라 시계
       반대 방향으로 \(\dfrac{\pi}{2}\) 만큼 이동시킨 점이다.
(나) 점 \({\rm P}_n\) 이 제 \(2\) 사분면 또는 제 \(4\) 사분면 위의 점이면, 점 \({\rm P}_{n+1}\) 은 점 \({\rm P}_n\) 을 \(x\) 축에
       대하여 대칭이동시킨 점이다.
(다) 점 \({\rm P}_n\) 이 제 \(3\) 사분면 위의 점이면, 점 \({\rm P}_{n+1}\) 은 점 \({\rm P}_n\) 을 \(y\) 축에 대하여 대칭이동
       시킨 점이다.

 
점 \({\rm P}_1\) 의 좌표가 \(\left ( \dfrac{1}{2},\; \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right ) \) 일 때, 점 \({\rm P}_{2007}\) 의 좌표는?

① \(\left ( - \dfrac{1}{2},\; -\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right )\)          ② \(\left ( - \dfrac{\sqrt{3}}{2},\; -\dfrac{1}{2} \right )\)          
③ \(\left (  \dfrac{1}{2},\; -\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right )\)            ④ \(\left (  \dfrac{\sqrt{3}}{2},\; -\dfrac{1}{2} \right )\)           
⑤ \(\left ( \dfrac{1}{2},\; \dfrac{\sqrt{3}}{2} \right )\)           

정답 ①