수악중독

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 가수를 \(f(x)\) 라 하자. \(a,\;b\) 가 두 자리 자연수일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(f(ab)=f(b)\) 이면 \(f(a)=0\) 이다. ㄴ. \(f \left ( a^2 \right ) = f(a) \) 를 만족시키는 \(a\) 는 \(1\) 개이다. ㄷ. \(f(ab)=0\) 을 만족시키는 순서쌍 \((a,\;b)\) 는 \(4\) 개이다. ① ㄴ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

다음 두 조건을 모두 만족시키는 모든 양의 실수 \(x\) 의 곱은? (단, \([x]\)는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수를 나타낸다.) (가) \( \left [ \log x \right ] = \left [ \log 365 \right ] \) (나) \(\log x^3 -\left [ \log x^3 \right ] = \log \dfrac{1}{x} - \left [ \dfrac{1}{x} \right ] \) ① \(10^9\) ② \(10^{\frac{19}{2}}\) ③ \(10^{10}\) ④\(10^{\frac{21}{2}}\) ⑤ \(10^{11}\) 정답 ②

\(x\ge 1\) 일 때, \(\log _2 x\) 의 정수 부분을 \(f(x)\) 라고 하자. 방정식 \(f(2x+12)=f(x)+3\) 의 해를 \(\alpha \le x < \beta\) 라 할 때, \(\alpha + \beta\) 의 값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ⑤

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 \(f(x),\; g(x)\) 가 다음 조건을 만족한다. (가) \(f(x)\) 의 값은 정수이다. (나) \(0 \le g(x)

\(1

\(\log x\) 의 지표가 \(4\) 이고 \(\log y\) 의 지표가 \(1\) 일 때, \(\left ( \log {\displaystyle \frac{x}{y}} \right ) \left ( \log {\displaystyle \frac{y}{x}} \right ) \) 의 값 중에서 정수의 개수를 구하시오. 정답 11

\(0

\(2^4 \times 3^3\) 의 서로 다른 모든 양의 약수의 곱을 \(A\) 라 할 때, \(A\) 는 \(n\) 자리의 정수이다. \( \left [ {\displaystyle \frac{A}{10^{n-1}}} \right ] \) 의 값은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수, \(\log 2=0.3010,\; \log 3 =0.4771\) ) ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ②

자연수 \(k\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(\log k\) 의 지표는 \(5\) 이다. (나) \(\log {\displaystyle \frac{\sqrt{k}}{7}}\) 의 가수는 \(0\) 이다. \(\displaystyle \frac{k}{1000}\) 의 값을 구하시오. 정답 490

양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표를 \(f(x)\), 가수를 \(g(x)\) 라 하자. 양수 \(a,\;b\) 에 대하여 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(f \left ( a^2 \right ) = 2f(a) \) ㄴ. \(f \left ( a^2 \right ) + g \left ( a^2 \right ) = 2f(a) +2g(a) \) ㄷ. \(g(a)+g(b)=1 \) 이면 \(ab\) 는 정수이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ①