수악중독

좌표공간에서 두 점 $\rm A(0, \; 0, \; 2), \;\; B(2, \; 4,\; -2)$ 에 대하여 두 점 $\rm P, \; Q$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarrow{\rm OP} = 0, \;\; \left | \overrightarrow{\rm OP} \right | = 3$(나) $\overrightarrow{\rm AB} \cdot \overrightarrow{\rm BQ}=0, \;\; \left | \overrightarrow{\rm BQ} \right | =2$ $\overrightarrow{\rm OP} \cdot \overrightarrow{\rm AQ}$ 의 최댓값이 $a+b\sqrt{5}..

두 점 \(\rm A(0, \;1), \;\; \rm B(2,\;0)\) 을 이은 선분 \(\rm AB\) 를 사등분하는 점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 이라 하자. \(\angle {\rm POR} = \theta\) 라 할 때, \(30 \tan \theta\) 의 값을 구하시오. 정답 \(32\)

\[{\rm sin}(A+B)={\rm sin}A {\rm cos} B + {\rm cos} A {\rm sin} B\]\[{\rm cos}(A+B)={\rm cos}A {\rm cos} B - {\rm sin} A {\rm sin} B\] 먼저 \(A, \; B\) 가 예각이라는 가정 하고 \(A+B\) 가 각각 예각인 경우와 둔각인 경우에 대해서 위 공식을 증명해 보자. 그림 (a)는 \(A+B\)가 예각인 경우를, 그림 (b)는 \(A+B\) 가 둔각인 경우를 보여준다.그림 (a)에서 \[\angle \rm QPR = \angle QPO - \angle OPM = (90^o -B) - (90^o -(A+B))=A\]그림 (b)에서 \[ \rm \angle QPR = \angle QPO + \angl..

\(0 \leq x \leq \pi\) 에서 정의된 함수 \[f(x)=2 \sin \left ( x + \dfrac{\pi}{3} \right ) + \sqrt{3} \cos x\] 가 \(x=\theta\) 에서 최댓값 \(M\) 을 가질 때, \(M \cos \theta\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\sqrt{2}\) ③ \(\sqrt{3}\) ④ \(2\) ⑤ \(2 \sqrt{3}\) 정답 ⑤

서로 다른 세 예각 \(\alpha,\;\beta,\;\gamma\) 는 이 순서대로 등차수열을 이루고 \(\tan \alpha,\; \tan \beta,\;\tan \gamma\) 는 이 순서대로 등비수열을 이룬다고 할 때, \(\alpha +\beta +\gamma \) 의 값은? ① \({\dfrac{2}{3}}\pi\) ② \({\dfrac{3}{4}}\pi\) ③ \({\dfrac{4}{5}}\pi\) ④ \(\pi\) ⑤ \({\dfrac{4}{3}}\pi\) 정답 ②

그림에서 \(\Box \rm ABCD\)는 한 변의 길이가 \(1\)인 정사각형이고, \(\triangle \rm PQR\)는 정삼각형이다. \(\angle \rm APQ = \theta\)라고 할 때, \(\triangle \rm PQR\)의 한 변의 길이를 \(\theta\)로 나타내면? ① \({\rm cosec} \left ( {\dfrac{\pi}{6}} + \theta \right )\) ② \({\rm cosec} \left ( {\dfrac{\pi}{3}} + \theta \right )\) ③ \({\rm sec} \left ( {\dfrac{\pi}{6}} + \theta \right )\) ④ \({\rm sec} \left ( {\dfrac{\pi}{3}} + \theta \righ..

그림과 같이 반지름의 길이가 \(1\)인 원에 외접하는 정삼각형 \(\rm ABC\)가 있다. 이 원 위의 한 점 \(\rm P\)에서 \(\triangle \rm ABC\)의 두 변 \(\rm AB,\;BC\)에 그은 수선의 길이를 각각 \(a,\;b\)라 할 때, \(2a+b\)의 최댓값은? ① \(1+2\sqrt{3}\) ② \(3+\sqrt{3}\) ③ \(2+2\sqrt{3}\) ④ \(3+2\sqrt{3}\) ⑤ \(6+\sqrt{3}\) 정답 ②

\({\dfrac{\sin \theta}{\sin \theta \sin 2\theta}} +{\dfrac{\sin \theta}{\sin 2\theta \sin 3\theta}}+ \cdots +{\dfrac{\sin \theta}{\sin 99\theta \sin 100\theta}}\) 를 간단히 하면? ① \(\tan \theta - \tan \theta \cos \theta\) ② \(\cot \theta - \cot 100 \theta\) ③ \(\sin \theta - \sin 100\theta\) ④ \(\cos \theta \left ( \cot \theta - \cot 100 \theta \right )\) ⑤ \(\tan \theta \left ( \sin \theta - \sin 10..

두 인공위성 \(\rm A,\;B\) 가 지구의 중심으로부터 각각 1만\(\rm km\), 2만\(\rm km\) 떨어진 채 원형 궤도를 유지하며 지구의 적도 상공을 각각 1시간 동안에 \(\Large \frac {\pi}{4}\) 라디안, \(\Large \frac{\pi}{3}\) 라디안의 각속도로 같은 방향으로 돌고 있다. 현재 \(\rm A\) 와 \(\rm B\) 는 그림과 같이 지구를 기준으로 정반대쪽에 위치하고 있다. 두 인공위성 \(\rm A\) 와 \(\rm B\) 사이의 거리가 처음으로 2만\(\rm km\) 이하로 되는 때는 지금으로부터 몇 시간 후인가? \(\left ( 단, \cos {\dfrac{5}{12}}\pi = {\dfrac{1}{4}}로\;계산한다. \right) \) ..

[수학 질문과 답변/심화미적 질문과 답변] - 심화미적_삼각함수_삼각함수의 덧셈정리_난이도 상