수악중독

$x>a$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 와 최고차항의 계수가 $1$ 인 사차함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $g(0)=0$(나) 방정식 $\log_2 g(x) = k$ (단, $k$ 는 자연수) 의 해집합 $\{a, \; b, \; c\}$ 에 대해서 $ac

함수 $f(x)$ 는 최고차항의 계수가 $-1$ 인 사차함수이고 다음의 조건을 만족한다. (가) $f'(a)=f'(b)=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$(나) $a \le x_1 < x_2 \le b $ 인 임의의 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $f(x_1) \le f(x_2)$ 이다. (다) $b-a=4\sqrt{3}$ 이때, $f'(a)$ 의 최솟값을 구하시오. 정답 $64$

점 $(0, \;0)$ 을 지나는 삼차함수 $y=f(x)$ 에 대하여 함수 $$F(x)= \displaystyle \int_0^x f(t)dt$$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $F(x)$ 는 $x=\alpha$ 에서 극대이고, $x=\beta$ 에서 극소이다.(나) $F(\alpha)=2, \;\; F(\beta)=0, \;\; F(\gamma)=4$ $(0

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 함수 $|f(x)|$ 가 미분가능하지 않은 $x$ 의 값은 $1$ 개 뿐이다. (나) 함수 $|xf(x)|$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, 함수 $y=|xf(x)|$ 의 그래프는 $x$ 축과 서로 다른 두 점에서 만난다. 함수 $f(x)$ 의 극댓값이 $4$ 일 때, $f(5)$ 의 값을 구하시오. 정답 $20$

최고차항의 계수가 양수인 사차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프의 개형은 다음과 같이 5가지가 있다. 1. 극댓값 1개와 극솟값 2개가 존재 - 극솟값이 서로 다른 경우 가장 일반적인 형태의 사차함수 그래프이다. 시험에 가장 많이 등장하는 그래프이지만 난이도가 높은 문제로 출제되지는 않는다. 그러나 반드시 알고 있어야 하는 그래프이다. 2. 극댓값 1개와 극솟값 2개가 존재 - 극솟값이 서로 같은 경우 극소가 되는 점의 \(x\) 좌표를 각각 \(\alpha, \; \beta\) 라고 그 함수식은 \[f(x) = k(x- \alpha)^2(x- \beta)^2 +C \;\; (단, \; k>0,\; C는\; 상수) \] 가 된다. 이때 극솟값은 \(C\) 가 된다. 또한 극댓값은 \(x=\dfrac{\a..