함수의 그래프와 미분&사차함수 그래프의 특징_난이도 상

함수 $f(x)$ 는 최고차항의 계수가 $-1$ 인 사차함수이고 다음의 조건을 만족한다.

(가) $f'(a)=f'(b)=\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$

(나) $a \le x_1 <  x_2 \le b $ 인 임의의 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $f(x_1) \le f(x_2)$ 이다. 

(다) $b-a=4\sqrt{3}$

이때, $f'(a)$ 의 최솟값을 구하시오. 

정답 $64$