수악중독

다음 순서도에서 인쇄되는 \(S\) 의 값은? ① \(\dfrac{5}{32}\) ② \(\dfrac{5}{16}\) ③ \(\dfrac{15}{32}\) ④ \(\dfrac{5}{8}\) ⑤ \(\dfrac{25}{32}\) 정답 ①

\(n\) 이 \(3\) 이상의 자연수일 때, 네 점 \[ ( n, \; 0), \;\; \left ( { \frac{3n}{2}}, \; 0 \right ) , \;\; \left ( { \frac{3n}{2}}, \; { \frac{n}{2}} \right ) , \;\; \left ( n, \; { \frac{n}{2}} \right ) \] 을 꼭짓점으로 하는 정사각형을 \(A_n \) 이라 하자. 두 정사각형 \(A_n , \; A_{n+1} \) 이 겹치는 부분 (어두운 부분)의 넓이를 \(a_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits _{n=3}^{10} {\displaystyle \frac{1}{a_n}} \) 의 값은? ① \(\displaystyle \frac{113}{45}\) ..

\( a_n = {\dfrac{2n+1}{n^2 (n+1)^2}}\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots)\) 일 때, \(\sum \limits_{k=1}^{9} a_k \) 의 값은? ① \(\dfrac{9}{10}\) ② \(\dfrac{18}{19}\) ③ \(\dfrac{99}{100}\) ④ \(\dfrac{100}{101}\) ⑤ \(\dfrac{10}{9}\) 정답 ③

수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 수열 \(\left \{ {\dfrac{1}{a_n}} \right \} \) 은 등차수열을 이룬다. \(a_1 a_2 ,\; a_2 a_3 ,\; a_3 a_4 ,\; \cdots . \; a_{99}a_{100} \) 의 평균을 나타내는 것은? ① \(a_{48}\) ② \(a_{49}\) ③ \(a_{49}a_{50}\) ④ \(a_{1}a_{100}\) ⑤ \(a_{1}a_{99}\) 정답 ④

\(S = {\dfrac{2}{{1 \cdot \left( {1 + 2} \right)}}} +{\dfrac{{{2^2}}}{{\left( {1 + 2} \right) \cdot \left( {1 + 2 + {2^2}} \right)}}} + {\dfrac{{{2^3}}}{{\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) \cdot \left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right)}}} \) \(+ \cdots + {\dfrac{{{2^{100}}}}{{\left( {1 + 2 + {2^2} + \cdots {2^{99}}} \right) \cdot \left( {1 + 2 + {2^2} + \cdots + {2^{100}}} \right)}}}\) 의 값을 기약분수로 나타내면..