수악중독

좌표공간에서 점 ${\rm A} \left ( 3, \; \dfrac{1}{2}, \; 2 \right )$와 평면 $z=1$ 위의 세 점 $\rm P_1, \; P_2, \; P_3$ 이 $$\overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarrow{\rm OP_1} = \dfrac{11}{3} , \; \; \overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarrow{\rm OP_2} = 1, \;\; \overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarrow{\rm OP_3} = - \dfrac{7}{4}$$ 을 만족시킨다. 점 $(0, \; k, \; 0)$ 을 지나고 방향벡터가 $(1, \; -6, 0)$ 인 직선을 $l$ 이라..

$0$ 이 아닌 세 정수 $l, \; m, \; n$ 이 $$ |~l~|+|~m~|+|~n~| \le 10$$을 만족시킨다. $0 \le x \le \dfrac{3}{2}\pi$ 에서 정의된 연속함수 $f(x)$ 가 $f(0)=0, \; f\left ( \dfrac{3}{2}\pi \right ) = 1$ 이고 $$f'(x) = \begin{cases} l \cos x & \left ( 0 < x < \dfrac{\pi}{2} \right ) \\ m \cos x & \left ( \dfrac{\pi}{2} < x < \pi \right ) \\ n \cos x & \left (\pi < x < \dfrac{3}{2} \pi \right ) \end{cases}$$를 만족시킬 때, $\displaysty..

1. 부등식의 영역 - 개념정리 2. 부등식의 영역 - 기본문제 3. 부등식의 영역 - 대표유형 01, 02 4. 부등식의 영역 - 대표유형 03 5. 연립부등식의 영역 - 개념정리 6. 연립부등식의 영역 - 기본문제 & 대표유형 04, 05 7. 부등식의 영역에서의 최대, 최소 - 개념정리 & 대표유형 06 이전

어느 상점에서 두 원료 $\rm P, \; Q$ 를 혼합하여 두 향수 $\rm A, \; B$ 를 생산, 판매한다. 두 향수 $\rm A, \; B$ 를 각각 $1$ 병씩 만드는 데 사용되는 두 원료 $\rm P, \; Q$ 의 양은 다음 표와 같다.원료 $\rm P$ 의 구입 비용은 $100\rm ml$ 당 $1$ 만 원이고 원료 $\rm Q$ 의 구입 비용은 $100\rm ml$ 당 $2$ 만 원이다. 한 달에 생산할 수 있는 두 향수 $\rm A, \; B$ 의 병의 개수의 합이 최대 $50$ 이고, 한 달에 사용할 수 있는 두 원료 $\rm P, \;Q$ 의 총 구입 비용은 최대 $110$ 만 원이다. 향수 $\rm A$ 의 판매 가격은 $1$ 병당 $a$ 만 원이고, 향수 $\rm B$ 의 판매..

좌표평면에서 함수 $$f(x)=\left \{ \begin{array}{ll} -x+10 & (x

부등식 $\left ( x - \dfrac{3}{5} \right )^2 + (y-6)^2 \le 1$ 이 나타내는 영역 위의 두 점 ${\rm A}(a, \; c)$, ${\rm B}(b, \; d)$ 에 대하여 $\dfrac{2c+3d-20}{2a+3b+17}$ 의 최댓값과 최솟값이 각각 $M, \; m$ 이라고 한다. $M+m=\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $31$

함수$$f(x) = \dfrac{k}{x-11}+6 \; \;(k \ge 36)$$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 $k$ 의 개수는? $|f(x)| \le y \le -x+5$ 인 두 자연수 $x, \; y$ 의 모든 순서쌍 $(x, \; y)$ 의 개수는 $2$ 이상 $4$ 이하이다. ① $18$ ② $21$ ③ $24$ ④ $27$ ⑤ $30$ 정답 ①

자연수 $n$ 에 대하여 집합 $S(n)$ 을 $$S(n)=\{ (x, \; y) \; | \; y-n \le x+6 \le 12, \; x, \; y는\; 자연수 \}$$라 할 때, 다음 조건을 만족시키는 정사각형의 개수를 $a_n$ 이라 하자. (가) 정사각형의 네 꼭짓점은 집합 $S(n)$ 의 원소이다. (나) 정사각형의 네 변은 좌표축과 각각 평행하다. $\sum \limits_{n=1}^6 a_n$ 의 값을 구하시오. 정답 $855$

자연수 $n$ 에 대하여 두 명제 $p, \; q$ 가 다음과 같다. $p$ : 모든 실수 $x$ 에 대하여 $x^2-2nx+n^2+4n-a-b \ge 0$ 이다. $q$ : 어떤 실수 $x$ 에 대하여 $x^2 - (a+b)x+n^2 \le 0$ 이다. 두 명제 $p, \; q$ 가 모두 참이 되도록 하는 음의 아닌 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 좌표평면에서 점 ${\rm P}(a, \; b)$ 가 나타내는 영역의 넓이를 $a_n$ 이라 하자. $\sum \limits_{k=1}^{10} \dfrac{a_k}{11}$ 의 값을 구하시오. 정답 $210$

좌표평면 위에 두 점 $\rm A(-1, \; 3), \;\; B(1, \; -3)$ 과 영역 $D \;: \; 2|x|+|y| \ge k$ 가 있다. 명제 '영역 $D$ 에 속하는 어떤 점 $\rm P$ 에 대하여 $\angle \rm APB=90^o$ 이다.' 가 참이 되도록 하는 자연수 $k$ 의 개수를 구하시오. 정답 $7$