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목록부등식의 영역 (21)
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모든 실수 $x$ 에대하여 이차부등식 $x^2-2(a-1)x+b-2\ge0$ 이 성립할 때, $a+b$ 의 최솟값은 $m$ 이다. $4m$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \;b$ 는 실수이다.) 정답 $11$ 주어진 이차부등식이 모든 실수 $x$ 에 대해서 성립하려면 함수 $y=x^2-2(a-1)x+b-2$ 의 그래프가 $x$ 축 위쪽에서만 그려져야 한다. ($x$ 축에 접하는 것 까지는 괜찮음)따라서 이차방정식 $x^2-2(a-1)x+b-2=0$ 의 판별식이 $0$ 보다 작거나 같아야 한다. $\dfrac{D}{4}=(a-1)^2-b+2\le 0$ $$b \ge (a-1)^2+2$$ 또한 $a+b=k$ 라고 하면 아래 그림처럼 직선 $b=-a+k$ 가 곡선 $b=(a-1)^2+b$ 에 접할 때, 직..
부등식의 영역 1 부등식의 영역 2 부등식의 영역과 최대 최소 관련 예제 부등식의 영역과 최대최소_난이도 중 부등식의 영역과 최대최소_난이도 상 이차부등식 & 부등식의 영역_난이도 상 이전 목록
다음 조건을 만족시키는 $20$ 이하의 모든 자연수 $n$ 의 값의 합을 구하시오. $\log_2 \left ( na-a^2 \right ) $ 과 $ \log _2 \left (nb-b^2 \right )$ 은 같은 자연수이고, $0
연립방정식 \[\left\{ {\begin{array}{ll}{{{\log }_2}\left( {x - 2} \right) = {{\log }_4}y}\\{\left| {x - y} \right| + \left| {x + y} \right| = 6}\end{array}} \right.\]을 만족시키는 두 실수 \(x, \;y\) 의 순서쌍 \((x, \;y)\) 의 개수는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ①
자연수 \(n\) 에 대하여 연립부등식 \[ \dfrac{|x|}{\left ( \dfrac{1}{2} \right )^{2n-1}} + \dfrac{|y|}{\left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{2n}} \leq 1, \;\;\;\; \dfrac{|x|}{\left ( \dfrac{1}{2} \right )^{2n+1}} + \dfrac{|y|}{\left ( \dfrac{1}{2} \right ) ^{2n}} \geq 1 \] 을 만족시키는 좌표평면 위의 점 \((x,\; y)\) 가 나타내는 영역의 넓이를 \(a_n\) 이라 하자. 수열 \(\{ a_n\}\) 의 첫째항부터 제\(n\) 항까지의 합 \(S_n\) 에 대하여 \(\log _{\frac{1}{2}} (1-5S_{10..
그림과 같이 \(y\) 축 위의 점 \((0,\;a)\) 에서 수직으로 만나고 있는 두 직선 \[l\;:\;2x+y-a=0,\;\;\; m\;:\; x-2y+2a=0\] 이 있다. 중심이 \((p, \;q)\) 이고 두 직선 \(l,\;m\) 과 직선 \(y=-1\) 로 둘러싸인 삼각형에 내접하는 원에 대하여 \(\lim \limits_{a\to +0} p\) 의 값은? ① \(\dfrac{\sqrt{5}-3}{4}\) ② \(\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}\) ③ \(\dfrac{-\sqrt{5}-3}{4}\) ④ \(\dfrac{-\sqrt{5}-3}{2}\) ⑤ \(-3\) 정답 ①
좌표평면에서 \( | {\rm log}_3 x | + | {\rm log}_3 y | \leq 2 \) 를 만족하는 점 \( {\rm P}(x,\;y)\)에 대하여 \( x^2 + y^2 \) 의 최댓값을 \( M \) , 최솟값을 \( m \) 이라 할 때, \( M + 9m \) 의 값을 구하시오. 정답 84
세 부등식 \[ y \leq {\frac{16}{x}},\;\; y \leq 4x,\;\; y \geq 1\] 을 모두 만족시키는 \(x,\;y\) 에 대하여 \( \left ( \log _2 x \right )^2 + \left ( \log _2 y \right )^2 \) 의 최댓값은? ① \( 12\) ② \( 14\) ③ \(16\) ④ \(18\) ⑤ \(20\) 정답 ③