수악중독

함수 $f(x)=\left (x^2+2x \right ) e^{-x}$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(t, \; f(t))$ 에서의 접선의 방정식을 $y=g(x)$ 라 할 때, 함수 $h(x)$ 를 $h(x)=|f(x)-g(x)|$ 라 하자. 함수 $h(x)$ 가 한 점에서만 미분가능하지 않도록 하는 실수 $t$ 의 값을 집합으로 나타내면 $\{ t \; | \; a

두 함수 \(f(x)=xe^{-x+a}\) 와 \(g(x)=-x+b\) 에 대하여 함수 \(y=|f(x)-g(x)|\) 가 모든 실수 \(x\) 에서 미분가능하도록 상수 \(a, \;b\) 의 값을 정하 때, \(a+b\) 의 값을 구하시오. (단, \(\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{x}{e^x}=0\) 이다.) 정답 \(6\)

다항함수 \(f(x)\) 에 대하여 다음 표는 \(x\) 의 값에 따른 \(f(x),\; f'(x),\;f''(x)\) 의 변화 중 일부를 나타낸 것이다. \(x\) \(x

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 \(f(x)\) 에 대하여 점 \({\rm A} (a, \;f(a))\) 를 곡선 \(y=f(x)\) 의 변곡점이라 하고, 곡선 \(y=f(x)\) 위의 점 \(\rm A\) 에서의 접선의 방정식을 \(y=g(x)\) 라 하자. 직선 \(y=g(x)\) 가 함수 \(f(x)\) 의 그래프와 점 \({\rm B}(b,\;f(b))\) 에서 접할 때, 함수 \(h(x)\) 를 \(h(x)=f(x)-g(x)\) 라 하자. 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(a \ne b\) 이다.) ㄱ. \(h'(b)=0\) ㄴ. 방정식 \(h'(x)=0\) 은 \(3\) 개 이상의 실근을 갖는다. ㄷ. 점 \((a, \;f(a))\) 는 곡선 \(y=h(x)\) 의..

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 \(f(x)\) 와 이계도함수를 갖는 함수 \(g(x)\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 등식 \[g''(x)=|\sin x|f(x)\] 를 만족시킬 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 점 \((0, \;g(0))\) 이 곡선 \(y=g(x)\) 의 변곡점이면 \(f(0)=0\) 이다. ㄴ. 점 \((0,\; g(0))\) 이 곡선 \(y=g(x)\) 의 변곡점이면 함수 \(g''(x)\) 는 \(x=0\) 에서 미분가능하다. ㄷ. 함수 \(g''(x)\) 가 \(x=0\) 에서 미분가능하면 점 \((0,\; g(0))\) 은 곡선 \(y=g(x)\) 의 변곡점이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

함수 \(f(x)=(\ln x)^n +nx \; (x>0)\) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 \(n\) 의 값의 합을 구하시오. (가) \(f(x)\) 는 극값을 갖는다. (나) 곡선 \(y=f(x)\) 의 변곡점의 \(x\) 좌표가 \(e^{10}\) 보다 작다. 정답 \(30\)

그림과 같이 좌표평면에서 최고차항의 계수가 양수이고 원점을 지나는 삼차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 있다. 곡선 \(y=f(x)\) 의 변곡점을 \({\rm A}(a, \; f(a) )\) 라 하고 원점을 지나는 직선 \(y=g(x)\) 가 점 \({\rm B}(b, \;f(b))\) 에서 곡선 \(y=f(x)\) 에 접할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(0

곡선 \(y=\left ( \ln \dfrac{1}{ax} \right ) ^2\) 의 변곡점이 직선 \(y=2x\) 위에 있을 때, 양수 \(a\) 의 값은? ① \( e\) ② \(\dfrac{5}{4}e\) ③ \( \dfrac{3}{2}e\) ④ \(\dfrac{7}{4}e\) ⑤ \(2e\) 정답 ⑤